Example 실험 (5-4)의 예제

실험 (5-4)의 결과를 이해하기 위해서 다음과 같이 측정 값을 가정하고 간단한 분석을 해보자. 기호의 의미는 실험 (5-4)와 동일하다.

$$\boxed {\begin{align*} E_{1} &= 300 [\mathrm{V}] \quad E_{2} = 300 [\mathrm{V}]\\[0.5ex] E_{3} &= 140 [\mathrm{V}] \\[0.5ex] P_{1} &= +600 [\mathrm{W}] \quad P_{2} = +510 [\mathrm{W}]\\[0.5ex] Q_{1} & = +170 [\mathrm{Var}] \quad Q_{2} = -280 [\mathrm{Var}]\\[0.5ex] \theta_{12} &= 48^\circ \; \mathsf{\small 지상} (\mathrm{lag}) \end{align*}}$$

풀이

선로가 흡수하는 유효 및 무효 전력값

선로에서 소모하는(흡수하는) 유효 전력 $P_\mathrm{line}$은 전원으로부터 전달 받은 유효 전력과 부하측으로 전달한 유효 전력의 차로서 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$P_\mathrm{line} = P_1 - P_2 = 600 - 510 = 90 [\mathrm{W}]$$

선로가 흡수하는 무효전력도 동일한 방법으로 구할 수 있다.

$$\begin{align*} Q_\mathrm{line} = Q_1 - Q_2 = 170 -(-280) = 450 [\mathrm{Var}] \end{align*}$$

측정값들의 상당 값

선로의 전류를 구하기 위해서는 먼저 모든 전원과 부하가 Y 결선된 것으로 가정하고 상당 전압과 전력을 기준으로 계산한다. 위첨자 $\phi$는 상당 값을 의미한다.

$$\begin{align*} E_1^\phi &= \frac{E_{1}}{\sqrt{3}} = \frac{300}{\sqrt{3}} = 173\,\mathrm{V} \\[2.5ex] E_2^\phi &= \frac{E_{2}}{\sqrt{3}} = \frac{300}{\sqrt{3}} = 173\,\mathrm{V}\\[2.5ex] E_{3} &= 140 [\mathrm{V}] \\[1.5ex] P_1^\phi &= \frac{P_{1}}{3} = +200\,\mathrm{W} \quad P_2^\phi = \frac{P_{2}}{3} = +170\,\mathrm{W}\\[2ex] Q_1^\phi &= \frac{Q_{1}}{3} = + 57\,\mathrm{Var} \quad Q_2^\phi = \frac{Q_{2}}{3} = -93\,\mathrm{Var}\\[2ex] \theta_{12} &= 48^\circ \; 지상 (\mathrm{lag}) \end{align*}$$

송전 선로의 전압 강하

• 선로의 전압강하를 $\mathbf{E}_ \mathrm{line}$이라고 하면

$$\mathbf{E}_ \mathrm{line} = \mathbf{E}_ 1^\phi - \mathbf{E}_ 2^\phi$$

• 송전단 전압과 수전단 전압의 크기가 같으므로 이들이 이루는 삼각형이 이등변 삼각형인 점을 착안하면 선로의 전압 강하를 다음과 같이 쉽게 구할 수 있다.

$$\begin{align*} E_3 &= \left| \mathbf{E}_ \mathrm{line} \right| = 2\,E_1^\phi \sin\left(\frac{\theta_{12}}{2}\right) \\[2ex] &= 2 \times 173 \times \sin 24^\circ = 141 [\mathrm{V}] \end{align*}$$

• 이 결과는 선로에서 측정된 전압 강하 $E_{3}$의 값과 매우 근사한 값이다.

선로 전류

• 선로에 의해 흡수된 상당 유효전력$(P_\mathrm{line}^\phi)$과 무효전력$(Q_\mathrm{line}^\phi)$은 다음과 같다.

$$\begin{align*} P_\mathrm{line}^\phi &= \frac{P_\mathrm{line}}{3} = P_1^\phi - P_2^\phi= 200 - 170 = 30 [\mathrm{W}] \\[2ex] Q_\mathrm{line}^\phi &= \frac{Q_\mathrm{line}}{3} = Q_1^\phi - Q_2^\phi = 93 - (-57) = 150 [\mathrm{Var}] \end{align*}$$

• 따라서 선로에 의해 흡수된 상당 피상 전력 $S_\mathrm{line}^\phi$은 다음과 같다.

$$\begin{align*} S_\mathrm{line}^\phi = \sqrt{{P_\mathrm{line}^\phi}^{\!\!2} + {Q_\mathrm{line}^\phi}^{\!\!2}} = \sqrt{ 30^2 + 150^2} = 153 [\mathrm{VA}] \end{align*}$$

• 선로 양단의 전압강하는 $141[\mathrm{V}]$이기 때문에 선로 전류는 다음과 같이 계산된다.

$$I = \dfrac{S_\mathrm{line}^\phi}{E_{3}} = \dfrac{153}{141}= 1.08 [\mathrm{A}]$$