전선의 등가 길이

문제 전선의 등가 길이

서술형 • 조회수 1426 • 댓글 0 • 수정 1개월 전

전선의 굵기

배전 설비

공급점에서 30[m]의 지점에 80[A], 45[m]의 지점에 50[A], 60[m] 지점에 30[A]의 부하가 연결되어 있을 때, 부하 중심까지의 거리를 구하시오.

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해설

부하가 전원으로부터 각각 $l_{1},\: l_{2},\:\cdots ,\: l_{n}$ 씩 떨어져 있고 각각의 부하로 $i_{1},\: i_{2},\:\cdots ,\: i_{n}$ 의 전류가 흐른다고 하면 다음과 같은 등가 전선의 길이를 구할 수 있습니다.

$\color{red} L=\dfrac{l_{1}i_{1}+l_{2}i_{2}+\cdots + l_{n}i_{n}}{i_{1}+i_{2}+\cdots +i_{n}} = \frac{\displaystyle\sum_{k=1}^n l_k i_k}{\displaystyle\sum_{k=1}^n i_k}$

정답

문제에서 주어진 조건을 이용하여 회로를 그리면 다음과 같다.

따라서 다음과 같이 등가 전선의 길이를 구할 수 있다.

$\begin{align*} L &= \dfrac{l_{1}i_{1}+l_{2}i_{2}+ l_{3}i_{3}}{i_{1}+i_{2}+i_{3}} \\[3ex] &= \frac{30\times 80 + 45 \times 50 + 60 \times 30}{80 + 50 + 30} \\[3ex] &= 40.3 \, [\mathrm{m}] \end{align*}$

따라서 문제의 회로는 다음 회로와 등가이다.

문제 전선의 등가 길이

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