(1) 이 경우의 B점, C점의 전압은?
3상 선로의 전압강하는 다음과 같다.
e = V S − V R = 3 I ( R cos θ + X sin θ ) e= V_S - V_R = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X \sin\theta ) e = V S − V R = 3 I ( R cos θ + X sin θ )
문제에서 A-B 구간의 전류를 I 1 I_1 I 1 I 2 I_2 I 2
V B = V A − 3 I 1 ( R 1 cos θ + X 1 sin θ ) V_B = V_A - \sqrt{3}I_1 (R_1 \cos\theta + X_1 \sin\theta ) V B = V A − 3 I 1 ( R 1 cos θ + X 1 sin θ )
문제에서 주어진 수치를 대입하면,
V B = 3300 − 3 × 100 × ( 1.8 × 0.8 + 0.8 × 0.6 ) = 2967.45 [ V ] \begin{align*} V_B &= 3300 - \sqrt{3} \times 100 \times( 1.8\times 0.8 + 0.8\times 0.6 ) \\ &= 2967.45 [\mathrm{V}] \end{align*} V B = 3300 − 3 × 100 × ( 1.8 × 0.8 + 0.8 × 0.6 ) = 2967.45 [ V ]
C 점의 전압도 동일한 방식으로 구할 수 있다.
V C = V B − 3 I 2 ( R 2 cos θ + X 2 sin θ ) V_C = V_B - \sqrt{3}I_2 (R_2 \cos\theta + X_2 \sin\theta ) V C = V B − 3 I 2 ( R 2 cos θ + X 2 sin θ )
문제에서 주어진 수치를 대입하면
V C = 2967.45 − 3 × 50 × ( 3.6 × 0.8 + 1.6 × 0.6 ) = 2634.9 [ V ] \begin{align*} V_C &= 2967.45 - \sqrt{3} \times 50 \times( 3.6\times 0.8 + 1.6\times 0.6 ) \\ &= 2634.9 [\mathrm{V}] \end{align*} V C = 2967.45 − 3 × 50 × ( 3.6 × 0.8 + 1.6 × 0.6 ) = 2634.9 [ V ]
(2) C점에 전력용 콘덴서를 설치하여 진상 전류 40[A]를 흘릴 때 B점, C점의 전압은?
전력용 콘덴서 설치시 무효 성분이 추가되는 것으로 생각할 수 있으므로
V B = V A − 3 I 1 ( R 1 cos θ + X 1 sin θ ) + 3 I C X 1 V_B = V_A - \sqrt{3}I_1 (R_1 \cos\theta + X_1 \sin\theta ) + \sqrt{3}I_C X_1 V B = V A − 3 I 1 ( R 1 cos θ + X 1 sin θ ) + 3 I C X 1
문제에서 주어진 수치를 대입하면,
V B = 3300 − 3 × 100 × ( 1.8 × 0.8 + 0.8 × 0.6 ) + 3 × 40 × 0.8 = 3022.87 [ V ] \begin{align*} V_B &= 3300 - \sqrt{3} \times 100 \times( 1.8\times 0.8 + 0.8\times 0.6 ) \\ &+ \sqrt 3 \times 40 \times 0.8 \\ &= 3022.87 [\mathrm{V}] \end{align*} V B = 3300 − 3 × 100 × ( 1.8 × 0.8 + 0.8 × 0.6 ) + 3 × 40 × 0.8 = 3022.87 [ V ]
C 점의 전압도 동일한 방식으로 구할 수 있다.
V C = V B − 3 I 2 ( R 2 cos θ + X 2 sin θ ) + 3 I C X 2 V_C = V_B - \sqrt{3}I_2 (R_2 \cos\theta + X_2 \sin\theta ) + \sqrt{3}I_C X_2 V C = V B − 3 I 2 ( R 2 cos θ + X 2 sin θ ) + 3 I C X 2
문제에서 주어진 수치를 대입하면,
V C = 3022.87 − 3 × 50 × ( 3.6 × 0.8 + 1.6 × 0.6 ) + 3 × 40 × 1.6 = 2801.17 [ V ] \begin{align*} V_C &= 3022.87 - \sqrt{3} \times 50 \times( 3.6\times 0.8 + 1.6\times 0.6 ) \\ &+ \sqrt 3 \times 40 \times 1.6 \\ &= 2801.17 [\mathrm{V}] \end{align*} V C = 3022.87 − 3 × 50 × ( 3.6 × 0.8 + 1.6 × 0.6 ) + 3 × 40 × 1.6 = 2801.17 [ V ]
(3) 전력용 콘덴서를 설치하기 전과 후의 선로의 전력 손실을 구하시오.
전력용 콘덴서 설치전의 손실을 P l 1 P_{l1} P l 1
P l 1 = 3 I 1 2 R 1 + 3 I 2 2 R 2 = 3 × 10 0 2 × 1.8 + 3 × 5 0 2 × 3.6 = 81 [ k W ] \begin{align*}
P_{l1} &= 3\,I_1^2 R_1 + 3\,I_2^2 R_2 \\
&= 3\times 100^2 \times 1.8 + 3 \times 50^2 \times 3.6 \\ &= 81\,[\mathrm{kW}]
\end{align*} P l 1 = 3 I 1 2 R 1 + 3 I 2 2 R 2 = 3 × 10 0 2 × 1.8 + 3 × 5 0 2 × 3.6 = 81 [ kW ]
전력용 콘덴서 설치후의 손실을 P l 2 P_{l2} P l 2
P l 2 = 3 I ′ 1 2 R 1 + 3 I ′ 2 2 R 2 P_{l2} = 3 {I'}_1^2 R_1 + 3 {I'}_2^2 R_2 P l 2 = 3 I ′ 1 2 R 1 + 3 I ′ 2 2 R 2
위 식에서 I 1 ′ I'_1 I 1 ′ I 2 ′ I'_2 I 2 ′
I 1 ′ = ∣ 100 × ( 0.8 − j 0.6 ) + j 40 ∣ = ∣ 80 − j 20 ∣ = 82.46 [ A ] I 2 ′ = ∣ 50 × ( 0.8 − j 0.6 ) + j 40 ∣ = ∣ 40 + j 10 ∣ = 41.23 [ A ] \begin{align*}
I'_1 &= \left| 100\times (0.8 -j0.6) + j40 \right| \\ &= \left| 80 - j20 \right| = 82.46\,[\mathrm{A}] \\
I'_2 &= \left| 50\times (0.8 -j0.6) + j40 \right| \\ &= \left| 40 + j10 \right| = 41.23\,[\mathrm{A}]
\end{align*} I 1 ′ I 2 ′ = ∣ 100 × ( 0.8 − j 0.6 ) + j 40 ∣ = ∣ 80 − j 20 ∣ = 82.46 [ A ] = ∣ 50 × ( 0.8 − j 0.6 ) + j 40 ∣ = ∣ 40 + j 10 ∣ = 41.23 [ A ]
따라서 전력용 콘덴서 설치후의 손실은 다음과 같다.
P l 2 = 3 I ′ 1 2 R 1 + 3 I ′ 2 2 R 2 = 3 × 82.4 6 2 × 1.8 + 3 × 41.2 3 2 × 3.6 = 55.1 [ k W ] \begin{align*}
P_{l2} &= 3 {I'}_1^2 R_1 + 3 {I'}_2^2 R_2 \\
&= 3\times 82.46^2 \times 1.8 + 3 \times 41.23^2\times 3.6 \\ &= 55.1\,[\mathrm{kW}]
\end{align*} P l 2 = 3 I ′ 1 2 R 1 + 3 I ′ 2 2 R 2 = 3 × 82.4 6 2 × 1.8 + 3 × 41.2 3 2 × 3.6 = 55.1 [ kW ]
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