%리액턴스의 환산

문제 %리액턴스의 환산

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그림과 같은 송전계통 $\mathrm{S}$ 점에서 3상 단락사고가 발생하였다. 주어진 도면과 조건을 참고하여 발전기, 변압기 $(\mathrm{T_1})$ , 송전선 및 조상기의 $\%$ 리액턴스를 기준출력 $100[\mathrm{MVA}]$ 로 환산하시오.

번호	기기명	용 량	전 압	$\small \% X$
$1$	$\small \mathrm{G}$ : 발전기	$\small 50,000[\mathrm{kVA}]$	$\small 11[\mathrm{kV}]$	$\small 30$
$2$	$\small \mathrm{T_1}$ : 변압기	$\small 50,000[\mathrm{kVA}]$	$\small 11/154[\mathrm{kV}]$	$\small 12$
$3$	송전선		$\small 154[\mathrm{kV}]$	$\small 10(10,000[\mathrm{kVA}])$
$4$	$\small \mathrm{T_2}$ : 변압기	1차 $\small 25,000[\mathrm{kVA}]$	$\small 154[\mathrm{kV}]$	$\small 12(25,000[\mathrm{kVA}])$
		2차 $\small 30,000[\mathrm{kVA}]$	$\small 77[\mathrm{kV}]$	$\small 15(25,000[\mathrm{kVA}])$
		3차 $\small 10,000[\mathrm{kVA}]$	$\small 11[\mathrm{kV}]$	$\small 10.8(10,000[\mathrm{kVA}])$
$5$	$\small \mathrm{C}$ : 조상기	$\small 10,000[\mathrm{kVA}]$	$\small 11[\mathrm{kV}]$	$\small 20(10,000[\mathrm{kVA}])$

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해설

자기 용량을 기준으로 한 $\%$ 리액턴스 값을 시스템 기준 용량을 기준으로 한 값으로 변환하기 위해서는 다음 식을 이용합니다.

$\color{red} \%Z_{\mathrm{sys}} = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^\mathrm{self}} \,{\%Z_{\mathrm{self}}}$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

정답

문제의 조건에서 시스템 기준 용량은 100[MVA] 이다.

발전기의 용량은 $S_n^G = 50[\mathrm{MVA}]$ 이므로 시스템 기준 용량을 기준으로 하면 발전기의 $\%$ 리액턴스 $(\%Z^\mathrm{sys}_G)$ 는 다음과 같다.

$\%Z^\mathrm{sys}_G = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^G} {\%Z_G^\mathrm{self}} = \frac{100}{50} \times 30 = 60\,[\%]$

$T_1$ 변압기의 용량은 $S_n^{T1} = 50 [MVA]$ 이므로 시스템 기준 용량을 기준으로 하면 $T_1$ 변압기의 $\%$ 리액턴스 $(\%Z^\mathrm{sys}_{T1})$ 는 다음과 같다.

$\%Z_{T1}^{\mathrm{sys}} = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{T1}} {\%Z_{T1}^\mathrm{self}} = \frac{100}{50} \times 12 = 24\,[\%]$

송전선의 $\%$ 리액턴스는 기준 용량 $S_n^L = 10 [\mathrm{MVA}]$ 를 기준으로 계산된 값이므로 시스템 기준 용량을 기준으로 하면 송전선의 $\%$ 리액턴스 $(\%Z^\mathrm{sys}_{L})$ 는 다음과 같다.

$\%Z_{L}^\mathrm{sys} = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{L}} {\%Z_{L}^\mathrm{self}} = \frac{100}{10} \times 10 = 100\,[\%]$

조상기의 용량은 $S_n^C = 10 [\mathrm{MVA}]$ 이므로 시스템 기준 용량을 기준으로 하면 조상기의 $\%$ 리액턴스 $(\%Z^\mathrm{sys}_{C})$ 는 다음과 같다.

$\%Z_{C}^\mathrm{sys} = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{C}} {\%Z_{C}^\mathrm{self}} = \frac{100}{10} \times 20 = 200\,[\%]$

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