Problem 차단 전류

1. 다음 임피던스의 $100[\mathrm{MVA}]$ 기준의 $\%$임피던스를 구하시오.

$\%Z_{TL}$

$$\begin{align*} \%Z_{TL} &= \frac{Z_{TL}}{Z_n} \times 100 = Z_{TL}\frac{S_n}{V_n^2} \times 100 \\[3ex] &= 1.83 \times \frac{100 \times 10^6}{(154 \times 10^3)^2} \times 100 \\[3ex] &= 0.77\,[\%] \end{align*}$$

$\%Z_{TR 1}$

문제에서 주어진 $\%Z_{TR1}$은 자기 용량 기준이므로 이를 시스템 기준 용량으로 변환하여야 한다.

$$\%Z_{TR1} = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{TR1}} {\%Z_{TR1}^\mathrm{self}} = \frac{100}{15} \times 10 = 66.7\,[\%]$$

$\%Z_{TR 2}$

문제에서 주어진 $\%Z_{TR2}$를 시스템 기준 용량으로 변환하면

$$\%Z_{TR2} = \dfrac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{TR2}} {\%Z_{TR2}^\mathrm{self}} = \frac{100}{30} \times 10 = 33.3\,[\%]$$

2. A, B, C 각 점에서의 합성 $\%$임피던스를 구하시오.

$\%Z_{A}$

$\%Z_{A}$는 전원측에서 A점까지의 리액턴스의 합이다.

$$\begin{align*} \%Z_{A} &= \%Z_{S} + \%Z_{TL} \\[1ex] &= 1.2 + 0.77 = 1.97 \,[\%] \end{align*}$$

$\%Z_{B}$

$\%Z_{B}$는 전원측에서 B점까지의 리액턴스의 합이다.

$$\begin{align*} \%Z_{B} &= \%Z_{S} + \%Z_{TL} + \%Z_{TR1} + \%Z_{\mathrm{cap}} \\[1ex] &= 1.2 + 0.77 + 66.7 - 50 = 18.6 \,[\%] \end{align*}$$

$\%Z_{C}$

$\%Z_{C}$는 전원측에서 C점까지의 리액턴스의 합이다.

$$\begin{align*} \%Z_{C} &= \%Z_{S} + \%Z_{TL} + \%Z_{TR2} \\[1ex] &= 1.2 + 0.77 + 33.3 = 35.3 \,[\%] \end{align*}$$

3. A, B, C 각 점에서의 차단기의 소요 차단 전류는 몇 $[\mathrm{kA}]$가 되겠는가? (단, 비대칭분을 고려한 상승 계수는 $1.6$으로 한다.)

$I_{A}$

$I_{A}$는 $V_n^A = 154 [\mathrm{kV}]$를 적용하여

$$\begin{align*} I_A &= \frac{100}{\%Z_A} I_n = \frac{100}{\%Z_A} \frac{S_n}{\sqrt 3 V_n^A } \\[3ex] &= \frac{100}{1.97} \times \frac{100 \times 10^6}{\sqrt 3 \times 154 \times 10^3} = 19.0[\mathrm{kA}] \end{align*}$$

위의 결과에 상승 계수 $1.6$을 곱하여 A지점까지의 사고 전류는 $\color{red} 30.45[\mathrm{kA}]$를 얻는다.

$I_{B}$

$I_{B}$도 동일한 방법으로 $V_n^B = 55 [\mathrm{kV}]$를 적용하고, 단상이므로

$$\begin{align*} I_B &= \frac{100}{\%Z_B} I_n = \frac{100}{\%Z_B} \frac{S_n}{V_n^B } \\[3ex] &= \frac{100}{18.6} \times \frac{100 \times 10^6}{55 \times 10^3} = 9.78[\mathrm{kA}] \end{align*}$$

위의 결과에 상승 계수 $1.6$을 곱하여 B지점까지의 사고 전류는 $\color{red} 15.6[\mathrm{kA}]$를 얻는다.

$I_{C}$

$I_{C}$도 동일한 방법으로 $V_n = 5.5 [\mathrm{kV}]$를 적용하여

$$\begin{align*} I_C &= \frac{100}{\%Z_C} I_n = \frac{100}{\%Z_C} \frac{S_n}{\sqrt 3 V_n^C } \\[3ex] &= \frac{100}{35.3} \times \frac{100 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 6.6 \times 10^3} = 24.8[\mathrm{kA}] \end{align*}$$

위의 결과에 상승 계수 $1.6$을 곱하여 C지점까지의 사고 전류는 $\color{red} 39.65[\mathrm{kA}]$를 얻는다.