강의노트 이상 변압기

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이상변압기(Ideal Transformer)의 가정

이상변압기(Ideal Transformer) 는 다음과 같은 가정을 만족하는 변압기를 말합니다.

  • 손실이 없다.
  • 누설자속(leakage fluxes)이 없다.
  • 자성 코어가 무한대의 투자율(permeability)를 가진다.

이상 변압기 모델

1차측과 2차측의 전류 관계

앞에서 다음과 같은 기자력(magnetomotive force, mmf)의 관계식을 구한 바 있습니다.

F=N1i1N2i2=RΦm(1) \tag{1} F = N_{1}i_{1}- N_{2}i_{2}= \mathcal{R} \Phi_{m}

이상변압기의 경우 무한대의 투자율을 가지므로 자기 저항은 00이 되며 이를 나타내면 다음과 같습니다.

R=0(2) \tag{2} \mathcal{R} = 0

이 조건을 식(1)(1)에 적용하면 식(1)(1)은 다음과 같습니다.

F=N1i1N2i2=0(3) \tag{3} F = N_{1}i_{1}- N_{2}i_{2}= 0

(3)(3)에서 다음 관계를 얻을 수 있습니다.

i2i1=N1N2(4) \tag{4} \dfrac{i_{2}}{i_{1}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}

변압기의 권선비(Transformer turns ratio) aa를 다음과 같이 정의합니다.

a=N1N2=1n(5) \color{red} \tag{5} a =\dfrac{N_{1}}{N_{2}}=\dfrac{1}{n}

그러면 식(4)(4)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

i2i1=N1N2=1n=a(6) \color{red} \tag{6} \dfrac{i_{2}}{i_{1}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}} =\dfrac{1}{n} = a

1차측과 2차측의 전압 관계

이제 이상변압기의 1차측과 2차측의 전압 관계를 알아보기 위하여 다음과 같은 1차측과 2차측에 쇄교하는 총 자속 λ1\lambda_{1}λ2\lambda_{2} 을 고려합니다.

λ1=N1Φm,  λ2=N2Φm(7) \tag{7} \lambda_{1}= N_{1}\Phi_{m}\, , \; \lambda_{2}= N_{2}\Phi_{m}

(7)(7)로부터 다음과 같은 1차측 전압 관계를 구할 수 있습니다.

v1=dλ1dt=N1dΦmdt(8) \tag{8} v_{1}=\dfrac{d\lambda_{1}}{d t}= N_{1}\dfrac{d\Phi_{m}}{d t}

2차측 전압도 동일한 방식으로 다음과 같이 구할 수 있습니다.

v2=dλ2dt=N2dΦmdt(9) \tag{9} v_{2}=\dfrac{d\lambda_{2}}{d t}= N_{2}\dfrac{d\Phi_{m}}{d t}

(8)(8)과 식(9)(9)로부터 전압비도 동일하게 다음과 같은 권선비로 나타낼 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

v1v2=N1N2=1n=a(10) \color{red} \tag{10} \dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}=\dfrac{1}{n}= a

이상 변압기 모델

(6)(6)과 식(10)(10)으로 표현된 1차측과 2차측의 전압 및 전류 관계를 고려하면 그림과 같은 이상변압기의 모델을 구할 수 있습니다.

v1v2=i2i1=N1N2=1n=a(11) \color{red} \tag{11} \dfrac{v_{1}}{v_{2}} = \dfrac{i_{2}}{i_{1}} = \dfrac{N_{1}}{N_{2}}=\dfrac{1}{n}= a

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