강의노트 3상 전원의 구성

평형 3상 전원의 구성 방법

Y 결선

다음 식으로 표시되는 단상 전압원 3개를 생각합니다.

$$\tag{1} \begin{align*} v_{{an}}(t) &= \, V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V}\right) \\[1.5ex] v_{{bn}}(t) &= \, V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V} - \dfrac{2\pi}{3}\right) \\[1.5ex] v_{{cn}}(t) &= \, V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V} + \dfrac{2\pi}{3}\right) \end{align*}$$

위 식으로 표시되는 단상 전압원은 크기가 같고 위상각이 각각 $\color{red} (2 / 3) \pi$, 즉, $\color{red} 120^{\circ}$씩 벌어져 있다는 특징이 있습니다.

아래 그림은 식$(1)$에서 $\theta_{V}$가 $0$인 경우의 식$(1)$의 3상 전압의 파형을 나타내었습니다.

이들의 중성점 $n$을 공통으로 연결하면 다음 그림과 같습니다. 이러한 연결 방식을 $\mathrm{Y}$ 결선 혹은 성형(star) 결선이라고 합니다.

식$(1)$의 3상 전원은 다음과 같이 페이서로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{2} \begin{align*} \mathbf{V}_ {an} &= |\mathbf{V} _{an} | e^{j\theta_V} = V _{an} \phase{\theta_V} \\[1.5ex] \mathbf{V} _{bn} &= |\mathbf{V} _{bn} | e^{j(\theta_V - 2\pi/3)} = V _{bn} \phase{\theta_V - \frac{2\pi}{3}} \\[1.5ex] \mathbf{V} _{cn} &= |\mathbf{V} _{cn} | e^{j(\theta_V + 2\pi/3)} = V _{cn} \phase{\theta_V + \frac{2\pi}{3}} \\[1.5ex] \end{align*}$$

$\theta_V = 90^\circ$ 인 경우에 식$(2)$를 페이서도로 나타내면 다음 그림과 같습니다.

이렇게 구성한 3상 전원의 각 전원을 벡터로 표현하였을 때 이들의 벡터의 합은 $0$이 되며, 이들은 서로 균형을 이루고 있음을 뜻합니다. 이를 3상 평형 이라고 합니다.

$\Delta$ 결선

앞에서의 $\mathrm{Y}$결선 이외에 단상 전압원을 이용하여 다른 방법으로 3상 전원을 구성할 수도 있습니다. 각 전원의 전압의 양의 값을 가지는 단자를 다른 전원의 음의 값을 가지는 단자에 연결하여 봅니다. 그러면 각상의 전압원은 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

$$\tag{3} \begin{align*} v_{{ab}}(t) & = V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V}\right) \\[1.5ex] v_{{bc}}(t) &= V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V} -\dfrac{2\pi}{3}\right) \\[1.5ex] v_{{ca}}(t) &= V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V} +\dfrac{2\pi}{3}\right) \end{align*}$$

이 결선 방법을 도식적으로 나타내면 다음 그림과 같습니다. 이러한 결선 방법을 $\Delta$ 결선(델타 결선)이라고 합니다.

식$(3)$의 3상 전원은 다음과 같이 페이서로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{4} \begin{align*} \mathbf{V}_ {ab} &= |\mathbf{V} _{ab} | e^{j\theta_V} = V _{ab} \phase{\theta_V} \\[1.5ex] \mathbf{V} _{bc} &= |\mathbf{V} _{bc} | e^{j(\theta_V - 2\pi/3)} = V _{bc} \phase{\theta_V - \frac{2\pi}{3}} \\[1.5ex] \mathbf{V} _{ca} &= |\mathbf{V} _{ca} | e^{j(\theta_V + 2\pi/3)} = V _{ca} \phase{\theta_V + \frac{2\pi}{3}} \\[1.5ex] \end{align*}$$

$\theta_V = 90^\circ$ 인 경우에 식$(4)$를 페이서도로 나타내면 다음 그림과 같습니다.