예제 예제 2

그림에서 $R=8[\Omega]$, $X=6[\Omega]$ 이고, $v(t) = 100 \sqrt{2} \cos(\omega t) \,[\mathrm{V}]$의 전압이 인가되고 있을 때 다음 물음에 답하여라.

• 합성 복소 임피던스
• 회로에 흐르는 전류
• 회로에 전달되는 유효전력과 무효전력
• 피상전력과 회로의 역률
• 유효전력, 무효전력 및 복소전력을 복소평면에 나타내어라.

풀이

합성 임피던스

$$\mathbf{Z} = R + j X = 8 +j 6$$

회로에 흐르는 전류

$$\mathbf{I}= \frac{\mathbf{V}}{\mathbf{Z}} = \frac{100}{8 + j 6}= 10 \left( 0.8 - j 0.6 \right) \,[\mathrm{A}]$$

회로에 전달되는 유효 전력과 무효 전력

$$\begin{align*} \mathbf{S} &= \mathbf{V} \mathbf{I}^* = 100 \times 10 \left( 0.8 +j 0.6 \right) \\[1ex] & = 800 + j 600 \end{align*}$$

따라서

$$P = 800[\mathrm{W}] \;,\quad Q = 600 [\mathrm{Var}]$$

피상 전력

$$\begin{align*} |\mathbf{S}| &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} | = 100 \times 10 \\[1ex] &= 1000[\mathrm{VA}] \end{align*}$$

회로의 역률

$$\begin{align*} \mathrm{PF} &= \cos \phi = \frac{P}{|\mathbf{S}|} \\[1.5ex] &= \frac{800}{1000} = 0.8 \end{align*}$$

유효전력, 무효전력 및 복소전력을 복소평면에 나타내어라.