강의노트 기준 값의 변경

기준값의 변경

실제값이 변하지 않더라도 기준값이 변경되면 단위값이 변하게 됩니다. 다음과 같은 예를 한번 생각해 봅니다. 처음에 정한 기준값을 위첨자 $old$를 이용하여 ${Z_{B}^{old}}$라고 할 때 기준값은 다음과 같이 나타내어 집니다.

$$\tag{1} \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{old} = \dfrac{\mathbf{Z}}{Z_{B}^{old}}$$

이때, 실제값은 변경하지 않고 기준값만 바꾸게 되면 새로운 기준값에 의해 단위값은 다음과 같이 나타내어 집니다. 식에서 $new$는 변경된 값을 나타냅니다.

$$\tag{2} \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{new} = \dfrac{\mathbf{Z}}{Z_{B}^{new}}$$

기준 값이 변경되었을 때 단위 값도 변하게 됩니다. 그러나 실제값이 변하는 것이 아니므로 다음과 같은 식이 성립함을 알 수 있습니다.

$$\tag{3} \mathbf{Z} = \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{old} Z_{B}^{old}= \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{new}Z_{B}^{new}$$

이것을 변형하면 아래와 같은 관계를 유도할 수 있습니다.

$$\tag{4} \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{n ew}= \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{o l d}\dfrac{Z_{B}^{o l d}}{Z_{B}^{n e w}}= \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{o l d}\left[\dfrac{V_{B}^{o l d}}{V_{B}^{n e w}}\right]^{2}\dfrac{S_{B}^{n e w}}{S_{B}^{o l d}}$$

3상 기준값의 변경

3상 값도 동일하게 적용 가능합니다. 식에서 위 첨자 $3\phi$ 는 3상 값을 의미하고 $ll$ 은 선간 값을 의미합니다.

$$\tag{5} \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{n ew}= \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{old}\left[\dfrac{V_{B}^{ll , old}}{V_{B}^{ll , new}}\right]^{2}\dfrac{S_{B}^{3\phi ,new }}{S_{B}^{3\phi , old}}$$

특수한 경우의 간략화된 변환식

전압의 기준값은 동일하고 전력 기준값만 변경될 경우 다음과 같은 간략화 된 식을 사용할 수 있습니다.

$$\tag{6} \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{n ew}= \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}^{o l d}\dfrac{S_{B}^{3\phi ,new }}{S_{B}^{3\phi ,old}}$$