Lecture 전력

$$V_{m} = V_{max} \quad V_{r} = V_{rms} \quad V_m = \sqrt{2} V_r$$

$$\bold{V} : \sf{페이저}$$

부하에 공급되는 전압 :

• $v(t)= V_m \cos \omega t =\sqrt{2}V_r \cos\omega t$
• $\bold{V} = V_m \angle 0$

흐르는 전류 :

• $i(t)=I_m \cos (\omega t-\theta) =\sqrt{2}I_r \cos(\omega t-\theta)$
• $\bold{I} = I_m \angle -\theta$

순시전력

$$\begin{split} p(t) &= v(t)i(t) \\ &= V_m I_m \cos\omega t\cos(\omega t-\theta) \\ &= 2V_r I_r \lbrace \dfrac{1}{2}\lbrack \cos \lparen 2\omega t - \theta \rparen + \cos(\theta) \rbrack \rbrace\\ &= V_r I_r \cos\theta + V_r I_r \cos ( 2\omega t - \theta )\end{split}$$

평균전력

$$P_{avg} = V_r I_r \cos\theta$$

무효전력

• 인덕터의 자계 내에서 혹은 커패시터의 전계 내에서 저장되었다 방출되는 에너지
• 유도성(리액터) 부하에서는 양, 용량성(커패시터) 부하에서는 음

피상전력

$$\begin{split} S &= \bold{V I^* } \\ &=( V \angle\alpha)( I \angle\beta) ^{*} \\ &= V I \angle(\alpha -\beta)\\ &= V_r I_r \cos(\alpha -\beta)+j V_r I_r \sin(\alpha -\beta)\\ &= V_rI_r \cos \theta +j V_r I_r \sin \theta \\ &=I^{2}Z \\ &=I^{2}| Z |(\cos\theta +i\sin\theta) \\ &= P +j Q \end{split}$$

$$P = VI\cos\theta = I^{2}| Z |\cos\theta = I^{2}R$$

$$Q = VI\sin\theta = I^{2}| Z |\sin\theta = I^{2}X$$

전력 삼각형 :