강의노트 유도된 전압

유도된 전압

자속밀도(B)를 갖는 자기장에서 유도된 전압(E)을 계산한다.

아래 그림과 같이 길이(l)의 도체를 일정한 자속밀도를 갖는 자기장에서 일정한 속도(v)로 움직인다.

플레밍의 오른손 법칙을 적용하면 화면으로 들어가는 방향으로 전압이 유도된다. 전압의 크기는

$$\tag{1} e = (\overline{v} \times \overline{B}) \cdot l$$

위의 그림은 선형적으로 무한히 멀어지는 형태가 된다. 고정자에는 N극과 S극의 자석을 설치한다. 회전자에 도체를 설치하고 회전시키면 위 그림과 같이 무한히 움직이는 시스템이 된다.

위의 회전기를 A점을 기준으로 쭉 펼처서 자속밀도를 그려보면 아래와 같아 진다.

자속밀도는 정현파의 형태를 가진다.

$$B(t) = B_{max} \sin ( \omega t + \theta )$$

$$\Phi(t)=B(t) A = B_{max}A \sin ( \omega t + \theta ) = \Phi_{max}\sin(\omega t + \theta )$$

여기서, A는 자속이 지나가는 단면적이다.

자속밀도와 도체는 $90^\circ$를 가진다. 그러므로 유도되는 전압은 식(1)을 적용하면

$$e(t) = B(t) l v = B_{max}lv sin( \omega t)$$

전개를 쉽게하기 위해 $\theta = 0^\circ$로 가정한다. 그러면 자속은

$$\Phi(t)=\Phi_{max}\sin(\omega t)$$

도체가 N번 감겨있다면 유도되는 기전력은

$$e(t)= N\dfrac{d\Phi}{dt}= N\Phi_{max}\omega\cos(\omega t)= E_{max}\cos(\omega t)$$

유도된 기전력의 rms값은

$$E_{r ms}=\dfrac{E_{max}}{\sqrt{2}} =\dfrac{N\omega\Phi_{max}}{\sqrt{2}} = 4.44N f\Phi_{max}$$