입력 전력, 출력전력

전동기 입력전력, 출력전력

동기전동기의 입력 전력과 출력전력을 페이서도를 이용하여 계산한다.

$V = E + IZ_s$

$\angle {oae} = \theta$ 되도록 선을 그린다. 여기서, $\theta = \tan^{-1} (\dfrac{r_a}{x_s})$ 이다.

$ce \bot ae$ 가 되도록 작도를 한다. 또한, $\measuredangle aod =\theta$ 가 되도록 선을 그린다.

3개의 각이 같아 $\triangle aof\sim\triangle ace$ 이다.
- $\angle ace =\varphi$
- $\angle fao =\angle cae$
- 90도 직각

$\overline{ec}= IZ_{s}\cos(\varphi)=\overline{ed}-\overline{dc}$

$\overline{dc}= E\sin(\theta -\delta) \quad ; \quad \overline{ed}= V\sin(\theta )$

$\therefore \overline{ec}= IZ_{s}\cos(\varphi)= V\sin(\theta)- E\sin(\theta -\delta)= V\sin(\theta)+ E\sin(\delta -\theta)$

$\tag{1} I\cos(\varphi) = \dfrac{V\sin(\theta) + E\sin(\delta -\theta)}{Z_{s}}$

입력 전력은

$P=VI\cos(\varphi)=\dfrac{V^{2}\sin(\theta)}{Z_{s}}+\dfrac{VE\sin(\delta -\theta)}{Z_{s}}$

만약에 $r_a = 0$ 이면 $\theta=0$ 이되고 $Z_s = x_s$ 가 되므로 $P=\dfrac{VE}{x_{s}}\sin(\delta)$ 가 된다.

출력 전력은

$P_{out}= EI\cos(\theta)$

$\overline{ch}= \overline{gh} - \overline{gc}$ 이므로

$I Z_{s}\cos(\theta) = V\sin(\delta +\theta)- E\sin(\theta)$

$I\cos(\theta)=\dfrac{V\sin(\delta +\theta)- E\sin(\theta)}{Z_{s}}$

$P_{out} = EI\cos(\theta)=\dfrac{EV\sin(\delta +\theta)}{Z_{s}}-\dfrac{E^{2}\sin(\theta)}{Z_{s}}$

$P_{out_{\max}}=\dfrac{EV}{Z_{s}}-\dfrac{E^{2}}{Z_{s}}\sin(\theta)$

만약에 $r=0$ 이면 $\theta=0$ 이 된다.

$P_{out_{\max}}=\dfrac{VE}{Z_{s}}$