강의노트 외부특성곡선

외부 특성 곡선

동기기가 정격속도, 일정한 계자전류와 역률로 운전한다.

부하전류와 단자 전압의 관계를 그래프로 그린다.

• $Z_a$ 일정

$$\begin{aligned} E^2_0 &= (V \cos \phi + r_a I)^2 + (V \sin \phi + x_a I)^2 \\ &= V^2 \cos^2 \phi + r^2_a I^2 + V^2 \sin^2 \phi + x^2_a I^2 + 2VI(r_a \cos \phi + x_a \sin \phi )\\ &= V^2 + Z^2_a I^2 + 2VI(r_a \cos \phi + x_a \sin \phi )\\ \end{aligned}$$

$$1 = (\dfrac{V}{E_o})^2 + (\dfrac{Z_a I}{E_o})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{I}{E_o}(r_a \cos \phi + x_a \sin \phi )$$

$$I_s = \dfrac{E_o}{Z_s} \quad ; \quad \dfrac{r_a}{Z_a} = \cos \phi_s \quad ; \quad \dfrac{x_a}{Z_a} = \sin \phi_s$$

$$1 = (\frac{V}{E_o})^2 + (\frac{I}{I_s})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{Z_a I}{E_o}(\cos \phi_s \cos \phi + \sin \phi_s \sin \phi )$$

$$1 = (\frac{V}{E_o})^2 + (\frac{I}{I_s})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{I}{I_s}\cos( \phi_s - \phi)$$

$$\phi_s \simeq \frac{\pi}{2}$$

$$1 = (\frac{V}{E_o})^2 + (\frac{I}{I_s})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{I}{I_s}\sin \phi$$