강의노트 외부특성곡선

외부 특성 곡선

동기기가 정격속도, 일정한 계자전류와 역률로 운전한다.

부하전류와 단자 전압의 관계를 그래프로 그린다.

부하가 지상 역률이면 역률이 낮을수록 단자 전압은 감자작용 때문에 감소한다.

부하가 진상 역률이면 역률이 낮을수록 단자 전압은 증자작용 때문에 증가한다.

벡터도를 이용한 외부특성곡선

$Z_a$ 일정한 경우의 동기기의 벡터도이다.

벡터도에서 식(1)을 구한다.

$$\tag{1} \begin{aligned} E^2_0 &= (V \cos \phi + r_a I)^2 + (V \sin \phi + x_s I)^2 \\ &= V^2 \cos^2 \phi + r^2_a I^2 + V^2 \sin^2 \phi + x^2_s I^2 + 2VI(r_a \cos \phi + x_s \sin \phi )\\ &= V^2 + Z^2_a I^2 + 2VI(r_a \cos \phi + x_s \sin \phi )\\ \end{aligned}$$

식(1) 양변을 $E_o$로 나누면 식(2)가 된다.

$$\tag{2} 1 = (\dfrac{V}{E_o})^2 + (\dfrac{Z_a I}{E_o})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{I}{E_o}(r_a \cos \phi + x_a \sin \phi )$$

여기서, $I_s = \dfrac{E_o}{Z_s}$, $\dfrac{r_a}{Z_a} = \cos \phi_s$, $\dfrac{x_a}{Z_a} = \sin \phi_s$이므로 식(2)는 식(3)과 같이 표현할 수 있다.

$$\tag{3} 1 = (\frac{V}{E_o})^2 + (\frac{I}{I_s})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{Z_a I}{E_o}(\cos \phi_s \cos \phi + \sin \phi_s \sin \phi )$$

식(3)을 정리하면 식(4)가 된다.

$$\tag{4} 1 = (\frac{V}{E_o})^2 + (\frac{I}{I_s})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{I}{I_s}\cos( \phi_s - \phi)$$

저항을 무시하면 $\phi_s \simeq \frac{\pi}{2}$이므로 식(5)가 된다.

$$\tag{5} 1 = (\frac{V}{E_o})^2 + (\frac{I}{I_s})^2 + 2 \frac{V}{E_o}\frac{I}{I_s}\sin \phi$$

이를 그래프로 그리면 다음과 같다.