강의노트 단위법

전력계통에서 사용하는 per unit system은 전기의 변수인 전력, 전압, 전류, 임피던스를 상대적인 크기로 비교하기 위한 상대단위 체계입니다. 이 체계에서는 실제 값 대신에 기준값을 사용하여 상대적인 크기를 계산합니다.

예를 들어, 어떤 발전소의 용량이 100MW이고, 전압이 20kV인 경우, 이를 per unit system에서는 발전소 용량을 1.0pu, 전압을 1.0pu로 가정하고, 다른 기기의 용량을 이를 기준으로 표시합니다. 따라서, 50MW의 용량을 가진 발전기는 0.5pu, 10kV의 전압을 가진 트랜스포머는 0.5pu로 나타낼 수 있습니다.

따라서, 전력, 전압, 전류, 임피던스를 비롯한 전기 변수는 각각의 기준값을 가지며, 이를 이용하여 실제 값에 대한 상대적인 크기를 계산할 수 있습니다. 이를 통해 전력계통에서 발생하는 다양한 문제를 분석하고 해결할 수 있으며, 전기기기와 전력시스템을 효율적으로 설계하고 운영할 수 있습니다.

$$단위값[pu] =\frac{실제값}{기준값}$$

$$S_{b ase}= V_{base}I_{base}$$

$$Z_{b ase}= {\dfrac{V_{base}}{I_{base}}} = \frac{(V_{base})^{2}}{S_{base}}$$

$$s[pu]=\dfrac{S}{S_{base}} \quad ;\quad p[pu]=\dfrac{P}{S_{base}} \quad ;\quad q[pu]=\dfrac{Q}{S_{base}}$$

$$v[pu] = \dfrac{V}{V_{base}} \quad ;\quad i[pu]=\dfrac{I}{I_{base}} \quad ;\quad z[pu]=\dfrac{Z}{Z_{base}}$$

사용 예

변압기의 용량이 1kVA, 1차측 기준 전압이 200[V], 2차측 기준 전압이 100[V]일 때, 1차측 및 2차측의 기준 전류와 임피던스를 계산하면 다음과 같습니다.

이에 따라, 1차측 기준 전류는 $I_{1B}$=1k / 200 = 5[A]이고, 이에 대한 임피던스는 $z_1 = V_b^2 / S_b = 200^2 / 1000 = 40 [\Omega]$이며, 2차측 기준 전류는 $I_{2B}=1k / 100 = 10[A]$이고, 이에 대한 임피던스는 $z_1 = V_b^2 / S_b = 100^2 / 1000 = 10 [\Omega ]$입니다.

이상변압기의 권선비는 $a = {V_1}/{V_2}= 2$입니다.

부하가 10$[\Omega]$인 회로에서 1차측 전압이 220[V]일 때, 2차측 전압은 110[V]가 됩니다. 이 때, 2차측 전류는 $I_2 = {110}/{10} = 11[A]$이 되며, 1차측 전류는 권선비인 2를 고려하여 $I_1 = {I_2}/{a} = 5.5[A]$가 됩니다.

위 상황에서, 단위법을 사용하여 전압과 전류를 표시하면, 1차측 전압은 $v_1 = 220 / 200 = 1.1[pu]$이고, 1차측 전류는 $i_1 = 5.5 / 5 = 1.1[pu]$입니다. 2차측 전압은 $v_2 = 110 / 100 = 1.1[pu]$이고, 2차측 전류는 $i_2 = 11/10=1.1[pu]$입니다.

1차측 전압이 220[V]일 때 2차측 전압은 110[V]가 되지만 이상변압기의 전압을 단위법으로 표시하면 A와 B지점에서의 전압과 전류가 모두 1.1로 동일하다는 것입니다. 그러므로 단위법으로 이상변압기를 표시하면 A와 B지점 사이의 동일한 전압과 전류를 가진다는 것을 알 수 있고 이상변압기가 없는 것과 같다는 결론을 내릴 수 있습니다.