원리
primary는 1차측으로 secondary는 2차측으로 표현 가능
v p ( t ) = v 1 ( t ) v_p (t) = v_1(t) v p ( t ) = v 1 ( t ) v s ( t ) = v 2 ( t ) v_s (t) = v_2(t) v s ( t ) = v 2 ( t )
1차측에 교류전압을 인가한다.
v 1 ( t ) = V m sin ω t = 2 V 1 sin ω t v_1(t) = V_m \sin \omega t = \sqrt 2 V_1 \sin \omega t v 1 ( t ) = V m sin ω t = 2 V 1 sin ω t
v 1 ( t ) − e 1 ( t ) = 0 v_1(t) - e_1(t) = 0 v 1 ( t ) − e 1 ( t ) = 0
v 1 ( t ) = e 1 ( t ) = N 1 d Φ ( t ) d t v_1(t) = e_1(t) = N_1 \dfrac{d\Phi(t)}{dt} v 1 ( t ) = e 1 ( t ) = N 1 d t d Φ ( t )
d Φ ( t ) d t = 2 V 1 N 1 sin ω t \dfrac{d\Phi(t)}{dt} = {\sqrt 2 V_1 \over N_1}\sin \omega t d t d Φ ( t ) = N 1 2 V 1 sin ω t
Φ ( t ) = 2 V 1 ω N 1 sin ( ω t − 9 0 ∘ ) {\Phi(t)}= {\sqrt 2 V_1 \over \omega N_1}\sin( \omega t-90^\circ) Φ ( t ) = ω N 1 2 V 1 sin ( ω t − 9 0 ∘ )
철심에 자속이 흐르면 파라데이 유도법칙과 같이 전압이 유도된다.
e 1 ( t ) = N 1 d Φ ( t ) d t e_1(t) = N_1 \dfrac{d\Phi(t)}{dt} e 1 ( t ) = N 1 d t d Φ ( t )
e 2 ( t ) = N 2 d Φ ( t ) d t e_2(t) = N_2 \dfrac{d\Phi(t)}{dt} e 2 ( t ) = N 2 d t d Φ ( t )
두 식을 나눠준다.
a = e 1 ( t ) e 2 ( t ) = N 1 N 2 a = \dfrac{e_1(t)}{e_2(t)} = \dfrac{N_1}{N_2} a = e 2 ( t ) e 1 ( t ) = N 2 N 1
v p ( t ) v s ( t ) = v 1 ( t ) v 2 ( t ) = N 1 N 2 = a \dfrac{v_{p}(t)}{v_{s}(t)}=\dfrac{v_{1}(t)}{v_{2}(t)}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}= a v s ( t ) v p ( t ) = v 2 ( t ) v 1 ( t ) = N 2 N 1 = a
페이저로 표현 :
V 1 V 2 = a ; I 1 I 2 = 1 a \dfrac{V_{1}}{V_{2}}= a \quad ; \quad \dfrac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{a} V 2 V 1 = a ; I 2 I 1 = a 1
권선비는 전압과 전류의 크기를 결정하지만 위상과는 상관없다.
여기서 a > 1 a > 1 a > 1 a < 1 a<1 a < 1
일차측에 전압이 인가되면 전류가 입력된다. 일차측에 전류가 입력되면
N 1 i 1 = ∮ H d l = H l c = B μ l c = Φ × l c A μ = R Φ N_1 i_1 = \oint H dl = H l_c = \dfrac{B }{\mu}l_c = \dfrac{\Phi \times l_c}{A\mu} = {\mathcal{R}}{\Phi} N 1 i 1 = ∮ H d l = H l c = μ B l c = A μ Φ × l c = R Φ
2차측을 보면 자속이 흐르고, 자기저항으로 나눠주면 암페어의 주회법칙으로 기자력이 발생된다. 그러므로
N 2 i 2 = ∮ H d l = H l c = B μ l c = Φ l c A μ = R Φ N_2 i_2 = \oint H dl = H l_c = \dfrac{B }{\mu}l_c = {\Phi}{\dfrac{l_c}{A\mu}} = {\mathcal{R}}{\Phi} N 2 i 2 = ∮ H d l = H l c = μ B l c = Φ A μ l c = R Φ
Φ R {\Phi}{\mathcal{R}} Φ R
N 1 i 1 = N 2 i 2 ⇒ i 1 i 2 = N 2 N 1 = 1 a N_1 i_1 = N_2 i_2 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{i_1}{i_2} = \dfrac{N_2}{N_1}= \dfrac{1}{a} N 1 i 1 = N 2 i 2 ⇒ i 2 i 1 = N 1 N 2 = a 1
N p i p ( t ) = N s i s ( t ) N_{p}i_{p}(t)= N_{s}i_{s}(t) N p i p ( t ) = N s i s ( t )
i p ( t ) i s ( t ) = 1 a \dfrac{i_{p}(t)}{i_{s}(t)}=\dfrac{1}{a} i s ( t ) i p ( t ) = a 1
1차측과 2차측에 전류가 흐르면 정상상태에서 철심의 총 기자력은
F = N 1 i 1 − N 2 i 2 = R Φ \mathcal{F} = N_1 i_1 - N_2 i_2 = \mathcal{R} \Phi F = N 1 i 1 − N 2 i 2 = R Φ
일차측에 전류가 흐르면 자속(초록색)이 발생한다. 이 자속이 철심의 자기 특성(빨간색)에의해 자기전류(파란색)가 생성된다.
전력
P i n = V 1 I 1 cos θ 1 ; P o u t = V 2 I 2 cos θ 2 P_{i n}= V_{1}I_{1}\cos\theta_{1} \quad ; \quad P_{out}= V_{2}I_{2}\cos\theta_{2} P in = V 1 I 1 cos θ 1 ; P o u t = V 2 I 2 cos θ 2
θ 1 = θ 2 = θ \theta_{1}=\theta_{2}=\theta θ 1 = θ 2 = θ
P i n = P o u t ; Q i n = Q o u t ; S i n = S o u t P_{i n}= P_{out} \quad ; \quad Q_{i n}= Q_{out} \quad ; \quad S_{i n}= S_{out} P in = P o u t ; Q in = Q o u t ; S in = S o u t
입력 전력은 S 1 = V 1 i 1 = a V 2 i 2 a = V 2 i 2 = S 2 S_1 =V_1 i_1 = a V_2 \dfrac{i_2}{a} = V_2 i_2 = S_2 S 1 = V 1 i 1 = a V 2 a i 2 = V 2 i 2 = S 2
임피던스 변환
B B B Z 2 = V 2 I 2 = Z l Z_2 = \dfrac{V_2}{I_2} = Z_l Z 2 = I 2 V 2 = Z l
A A A Z 1 = V 1 I 1 = a V 2 I 2 / a = a 2 V 2 I 2 = a 2 Z 2 = a 2 Z l Z_1 = \dfrac{V_1}{I_1} = \dfrac{a V_2}{I_2 / a} = a^2 \dfrac{V_2}{I_2} = a^2 Z_2 = a^2 Z_l Z 1 = I 1 V 1 = I 2 / a a V 2 = a 2 I 2 V 2 = a 2 Z 2 = a 2 Z l
Z l = V 2 I 2 Z_{l}=\dfrac{V_{2}}{I_{2}} Z l = I 2 V 2
Z 1 = V 1 I 1 = a V 2 I 2 a = a 2 V 2 I 2 = a 2 Z l Z_{1}=\dfrac{V_{1}}{I_{1}}= \dfrac{a V_{2}}{\dfrac{I_{2}}{a}}= a^2 \dfrac{ V_{2}}{I_{2}}= a^{2}Z_{l} Z 1 = I 1 V 1 = a I 2 a V 2 = a 2 I 2 V 2 = a 2 Z l
이상변압기
이상변압기가 포함된 회로 해석
이상변압기는 전기 에너지를 전압이나 전류의 변환을 통해 변압하는 역할을 합니다. 이를 회로 해석 시에는 이상변압기가 포함된 회로를 해석하기 어렵기 때문에, 일차측 또는 이차측 중 한쪽을 등가회로로 대치하여 해결할 수 있습니다. 이를 통해 변압기가 있는 회로를 변압기가 없는 회로로 바꾸어 해석할 수 있게 됩니다. 이렇게 변압기가 없는 회로로 바꾸어 해석하면, 회로 분석 및 설계에 더욱 정확하고 효과적으로 접근할 수 있습니다.
변압기가 포함된 회로
101V 발전기가 선로 임피던스 10[Ω \Omega Ω Ω \Omega Ω
I = V Z = 101 10 + 10 = 5.05 [ A ] I = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{101}{10 + 10} = 5.05[A] I = Z V = 10 + 10 101 = 5.05 [ A ]
이 시스템의 부하 전력은 P l = R I 2 = 10 × 5.0 5 2 = 255 [ W ] P_l = R I^2 = 10 \times 5.05^2 = 255[W] P l = R I 2 = 10 × 5.0 5 2 = 255 [ W ] P l i n e = R × I 2 = 10 × 5.0 5 2 = 255 [ W ] P_{line}=R \times I^2 = 10 \times 5.05^2 = 255[W] P l in e = R × I 2 = 10 × 5.0 5 2 = 255 [ W ]
위의 시스템에 권선비가 10인 승압 변압기와 강압 변압기를 설치하였다.
V B = 1 a × V A = 1 1 / 10 × 101 = 1010 [ V ] V_B = \dfrac{1}{a} \times V_A = \dfrac{1}{1/10} \times 101 = 1010[V] V B = a 1 × V A = 1/10 1 × 101 = 1010 [ V ]
임피던스 변환을 통해 부하를 C지점으로 변환을 하면
Z L B = a 2 Z L = 1 0 2 × 10 = 1000 [ Ω ] Z_{L_B} = a^2 Z_L = 10^2 \times 10 = 1000[\Omega] Z L B = a 2 Z L = 1 0 2 × 10 = 1000 [ Ω ]
I = V Z = 1010 10 + 1000 = 1 [ A ] I = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{1010}{10 + 1000} = 1[A] I = Z V = 10 + 1000 1010 = 1 [ A ]
이 시스템의 부하 전력은 P l = R I 2 = 1000 × 1 2 = 1000 [ W ] P_l = R I^2 = 1000 \times 1^2 = 1000[W] P l = R I 2 = 1000 × 1 2 = 1000 [ W ] P l i n e = 10 × I 2 = 10 × 1 2 = 10 [ W ] P_{line}=10 \times I^2 = 10 \times 1^2 = 10[W] P l in e = 10 × I 2 = 10 × 1 2 = 10 [ W ]
위의 간단한 예에서 선로 손실은 255[W]에서 10[W]로 손실이 25배 감소하였다.
부하에 공급하는 전력도 255[W]에서 1000[W]로 공급 전력을 늘릴 수 있었다.
조건
철심은 히스테리시스 손실과 와전류 손실이 없어야 한다. 즉, 철손이 없어야 한다.
철심의 누설자속은 영이다. 모든 자속은 철심으로만 흐른다.
철심의 투자율은 무한대의 값을 가진다.
변압기 권선 저항은 영이다.
이 때의 전력 손실을 구하면 다음과 같다. 
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