Problem 문제 4-1

문제의 회로는 다음과 같다. 그림에서 $X=120 \,[\Omega]$, $R=160 \,[\Omega]$이다.

상당 등가 회로는 다음과 같다. 그림에서 $X=120 \,[\Omega]$, $R=160 \,[\Omega]$이고, $E_\phi$는 상전압이다.

(a) 각 상과 중성점 사이의 전압

$$E_{\phi} = \frac{70\times 10^3}{\sqrt 3} = 40.4 \,[\mathrm{kV}]$$

(b) 상당 선 전류

$$\begin{align*} I = \frac{E_{\phi}}{Z} = \frac{E_{\phi}}{\sqrt{R^2+X^2}} = \frac{40.4\times 10^3}{\sqrt{120^2+160^2}} = 202 \,[\mathrm{A}] \end{align*}$$

(c) 부하에 공급된 유효 및 무효 전력

$$\begin{align*} P_\mathrm{load} &= 3 I^2 R = 3 \times 202^2 \times 160 = 19.6 \,[\mathrm{MW}] \\[1ex] Q_\mathrm{load} &= 0 \end{align*}$$

(d) 선로에 흡수된 유효 및 무효 전력

$$\begin{align*} P_\mathrm{line} &= 0 \\[1ex] Q_\mathrm{line} &= 3 I^2 X = 3 \times 202^2 \times 120 = 14.7 \,[\mathrm{MVar}] \end{align*}$$

(e) 부하의 선간 전압

$$\begin{align*} E_\mathrm{load} &= \sqrt 3 Z_\mathrm{load} I \\[0.25ex] &= \sqrt 3 \times 160 \times 202 = 56 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

(f) 선로의 상당 전압 강하

$$\begin{align*} E_\mathrm{line} = Z_\mathrm{line} I = 120 \times 202 = 24.2 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

(g) 전원에서 공급된 총 피상 전력

$$\begin{align*} S = 3 E_{\phi} I = 3\times 40.4 \times 10^3 \times 202 = 24.5 \,[\mathrm{MVA}] \end{align*}$$

(h) 전원에서 공급된 총 유효 전력과 무효 전력

(c), (d)로부터 다음과 같다.

$$\begin{align*} P &= 19.6 \,[\mathrm{MW}] \\ Q &= 14.7 \,[\mathrm{MVar}] \end{align*}$$