Problem 역률 개선

(1) 증가 부하

역률 개선 전의 유효 전력을 $P_1$, 개선 후의 유효 전력을 $P_2$이라 할 때 부하 증가분 $\Delta P$는 다음과 같다.

$$\begin{align*} \Delta P &= P_2 - P_1 =S ( \cos\theta_2 - \cos\theta_1 ) \\[1ex] &= 22 \times (0.9 - 0.6) = 6.6 \,[\mathrm{kW}] \end{align*}$$

(2) 콘덴서 용량

역률 개선 전 부하의 무효 전력 $Q_1$

$$\begin{align*} Q_1 &= S \sin\theta_1 = S \sqrt{1-\cos^2\theta_1} \\[1ex] &= 22 \times \sqrt {1 - 0.6^2} = 17.6 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

증가된 부하의 무효 전력 증가분 $\Delta Q$는 증가되는 부하의 역률이 $90[\%]$이므로 다음과 같다.

$$\begin{align*} \Delta Q &= \Delta P\, \tan\theta_L \\[2ex] &= 6.6 \times \frac{\sqrt {1 - 0.9^2}}{0.9} = 3.2 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

역률 개선 이후 부하의 총 무효 전력 $Q_2$는 개선후의 역률이 $90[\%]$이므로 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q_2 & = S \sin\theta_2 \\[1ex] &= 22 \times \sqrt{1-0.9^2} =9.59 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

따라서 필요한 콘덴서의 용량 $Q_C$는 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q_C &= Q_1 + \Delta Q - Q_2 \\[1ex] &= 17.6 + 3.2 - 9.59 = 11.21 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$