문제 문제 3-2

(a)

선로의 리액턴스 $X_L$과 부하 저항 $R$의 합성 임피던스 $Z$는 다음과 같다.

$$\begin{align*} Z = \sqrt{X_L^2 + R^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50 \,[\Omega] \end{align*}$$

선로에 흐르는 전류는 다음과 같이 구할 수있다.

$$I = \frac{E}{Z} = \frac{120}{50} = 2.4 \,[\mathrm{A}]$$

이로부터 전원에 의하여 공급되는 유효전력은 다음과 같이 구할 수있다.

$$P = I^2 R = 2.4^2 \times 40 = 230.4 \,[\mathrm{W}]$$

또한 전원에 의하여 공급되는 무효전력은 다음과 같이 구할 수있다.

$$Q = I^2 X_L = 2.4^2 \times 30 = 172.8 \,[\mathrm{Var}]$$

(b)

모든 부하가 병렬 연결되어 동일한 전압이 인가된다.

저항이 소모하는 유효 및 무효 전력 $P_R$, $Q_R$은 다음과 같다.

$$\begin{align*} P_R &= \frac{E^2}{R} = \frac{120^2}{40} = 360 \,[\mathrm{W}] \\[2ex] Q_R &= 0 \end{align*}$$

리액턴스는 유효 전력을 소모하지 않으므로 $P_L = P_C = 0$이다.

유도성 리액턴스가 소모하는 무효 전력 $Q_L$은 다음과 같다.

$$Q_L = \frac{E^2}{X_L} = \frac{120^2}{60} = 240 \,[\mathrm{Var}]$$

용량성 리액턴스가 소모하는 무효 전력 $Q_C$는 다음과 같다.

$$Q_C = -\frac{E^2}{X_C} = -\frac{120^2}{90} = -160 \,[\mathrm{Var}]$$

총 합성 유효 전력 $P$는 다음과 같다.

$$P = P_R + P_L + P_C = 360 \,[\mathrm{W}]$$

총 합성 무효 전력 $Q$는 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q &= Q_R + Q_L + Q_C \\[1ex] &= 240 - 160 = 80 \,[\mathrm{Var}] \end{align*}$$