문제 문제 4-2

(1) 만약 송전단(S)의 선간 전압이 330[kV]라면 부하가 개방되었을 때 수전단(R)의 선간 전압은 얼마인가?

그림 4-7과 같은 상당 등가 회로의 송전단의 상전압을 $E_S^\phi$라고 하면 송전단의 선간 전압이 330[kV]이므로 다음과 같다.

$$E_S^\phi = \frac{330\times 10^3}{\sqrt 3} = 190.5 \,[\mathrm{kV}]$$

부하 개방시 수전단의 상 전압을 $E_R^\phi$이라고 하면 전압 분배 법칙에 의해 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\begin{align*} E_R^\phi &= \left|\,\frac{-j600}{j120-j600}\right| \, E_S^\phi \\[3ex] &= \frac{600}{480} \times 190.5 \times 10^3 = 238.1 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

따라서 수전단의 선간 전압 $E_R$은 다음과 같다.

$$\begin{align*} E_R &= \sqrt 3 \, E_R^\phi \\[1ex] &= \sqrt 3 \times 238.1 \times 10^3 = 412 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

(2) 전원이 공급하는 무효 전력을 계산하라. 전원에 의해 무효 전력이 공급되는가 흡수되는가?

송전단의 상 전압을 $\mathbf{E}_S^\phi$라고 할 때 전원에 의해 공급되는 복소 전력 $\mathbf{S}_S$은 다음과 같다.

$$\begin{align*} \mathbf{S}_S & = P_S + j Q_S = 3\mathbf{E}_S^\phi \mathbf{I}^* \\[1ex] &= 3\mathbf{E}_S^\phi \left(\frac{\mathbf{E}_S^\phi}{\mathbf{Z}}\right)^* = \,\frac{3 {E_S^\phi}^2}{\mathbf{Z}^*} \end{align*}$$

위 식에서 수전단이 개방되어 있으므로 송전단에서 수전단으로 쳐다본 임피던스 $\mathbf{Z}$는 다음과 같다.

$$\mathbf{Z} = j120-j600 = -j480 \,[\Omega]$$

이 값을 앞의 식에 대입하여 허수부를 취하면 다음과 같이 무효 전력 $Q_S$를 구할 수 있다.

$$\begin{align*} Q_S = \mathrm{Im}\left[ \frac{3 {E_S^\phi}^2}{\mathbf{Z}^*} \right] &= - \frac{3\times \left( 190.5 \times 10^3 \right)^2}{480} \\[2ex]& = - 227 \,[\mathrm{MVar}] \end{align*}$$

음수의 전력은 흡수를 의미하므로 전원은 무효 전력을 흡수함을 알 수 있다.

(2) 별해

실험 3의 문제 6에서 유도한 바 있는 부하로 전달되는 피상 전력의 식을 이용하면 쉽게 동일한 결과를 구할 수 있다. 식에서 $E$는 선간 전압이고, $Z$는 상당 임피던스이다.

$$S =\frac{E^{2}}{Z}$$

• 위식에서 부하가 용량성 리액턴스일 경우 부하의 임피던스가 음수로 표현된다. 선간 전압 대신에 상 전압을 적용하면 유효 전력은 0이므로 위 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$Q_C = - \frac{3 {E_S^\phi}^2}{X_C}$$

따라서 용량성 부하가 흡수하는 무효 전력은 다음과 같으며, 이는 앞의 결과와 동일하다.

$$\begin{align*} Q_C = - \frac{3 {E_S^\phi}^2}{X_C} &= - \frac{3\times \left( 190.5 \times 10^3 \right)^2}{480} \\[2ex] &= -227 \,[\mathrm{MVar}] \end{align*}$$