강의노트 3상 단위값

3상 복소전력 기준값과 선간전압 기준값의 선정

먼저 3상 기준값을 다음과 같이 선정합니다. 식에서 $l l$ 은 선간(line to line)을 의미하고, $3\phi$는 3상값을 의미합니다.

$$\tag{1} \begin{align*} S_{B}^{3\phi} &\equiv 3 S_{B} \\[1ex] V_{B}^{ll} &\equiv\sqrt{3}V_{B} \end{align*}$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $S_{B}$ : 상당 복소전력 기준값
• $S_{B}^{3\phi}$ : 3상 복소전력 기준값
• $V_{B}$ : 상전압 기준값
• $V_{B}^{ll}$ : 선간 전압 기준값

3상 복소 전력

이렇게 정의하면 3상 복소 전력값은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{2} \mathbf{S}_ {\mathrm{pu}}^{3\phi}=\dfrac{ \mathbf{S}^{3\phi}}{S_{B}^{3\phi}}=\dfrac{3 \mathbf{S}}{3 S_{B}}= \mathbf{S}_{\mathrm{pu}}$$

중요한 사실은 단위값으로 표현할 경우 3상 전력과 단상전력이 수치적으로 동일한 값을 가진다는 것입니다.

3상 선간 전압

다음은 선간 전압의 경우를 알아봅니다. 3상 선간전압의 단위값은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{3} \left | \mathbf{V}_ {\mathrm{pu}}^{ll}\right | =\dfrac{\left | \mathbf{V}^{ll}\right |}{V_{B}^{ll}}=\dfrac{\sqrt{3}| \mathbf{V} |}{\sqrt{3}V_{B}}=\left | \mathbf{V}_ {\mathrm{pu}}\right |$$

단위값으로 표현된 선간 전압은 상전압과 수치적으로 동일한 것을 알 수 있습니다. 결론적으로 수치적으로는 단상값과 3상값을 구분할 필요가 없음 을 알 수 있습니다.

3상 임피던스 기준값의 선정

그리고 3상 임피던스 기준값 또한 단상 기준값 혹은 3상 기준값을 이용하여도 구할 수 있습니다.

$$\tag{4} Z_{B}=\dfrac{V_{B}^{2}}{S_{B}}=\dfrac{(\sqrt{3}V_{B})^{2}}{3 S_{B}}=\dfrac{{V_{B}^{ll}}^{2}}{S_{B}^{3\phi}}$$