무손실 단순 시스템의 유효 및 무효 전력 전달 특성 해석

유효 전력 전송량의 특성

송전단에서 수전단으로 전달하는 유효 전력에 관한 다음 식을 살펴봅니다.

$\tag{1} P_{S} = \dfrac{ V_{S} V_{R} }{X}\sin\delta$

위의 식에서 알 수 있듯이 송전단에서 수전단으로 전달하는 유효 전력에 관계하는 변수는 다음과 같으며, 전송량을 늘리려면 이 값들을 변화시켜야 합니다.

유효 전력 전송량을 늘리려면 다음과 같이 변수들의 값을 조정합니다.

식 $(1)$ 에서 알 수 있듯이 송전단에서 최대 전력 전달 조건은 다음과 같습니다.

$\tag{2} \color{red} \delta = \frac{\pi}{2}$

이때의 최대전력 전송 가능량은 다음과 같습니다.

$\tag{3} \color{red} P_{\max}=\dfrac{ V_{S} V_{R} }{X}$

유효 전력 전달에 관한 다음 식을 살펴봅니다.

$\tag{4} P_{S} = \dfrac{ V_{S} V_{R} }{X}\sin\delta$

식 $(4)$ 에서 통상 $\delta$ 의 범위는 최대 $30^\circ$ 이내이고 통상 $15^\circ$ 부근입니다. 따라서 다음과 같은 근사가 유효합니다.

$\tag{5} \sin\delta \simeq \delta$

식 $(5)$ 를 식 $(4)$ 에 적용하면 다음과 같은 관계를 구할 수 있습니다.

$\tag{6} P_{S} \simeq \dfrac{ V_{S} V_{R} }{X}\delta$

따라서 식 $(6)$ 에서 유효 전력의 전달은 송전단 전압과 수전단 전압의 위상각 차 ( $\delta$ )에 영향을 많이 받는다는 사실을 알 수 있습니다. 즉,

$\tag{7} \color{red} P_{S}\quad \propto \quad \delta$

따라서 $\color{red}\delta$ 를 전력각(Power Angle) 이라고 합니다.

무효 전력 전달에 관한 다음 식을 살펴봅니다.

$\tag{8} Q_{S} =\dfrac{ V_{S} ^{2}}{X}-\dfrac{ V_{S} V_{R} }{X}\cos\delta$

식 $(8)$ 에서 앞에서 언급하였듯이 $\delta$ 의 범위는 최대 $30^\circ$ 이내이고 통상 $15^\circ$ 부근이므로 다음과 같은 근사가 유효합니다.

$\tag{9} \cos\delta \simeq 1$

식 $(9)$ 를 식 $(8)$ 에 적용하면 다음과 같은 관계를 구할 수 있습니다.

$\tag{10} Q_{S} \simeq \dfrac{ V_{S} ^{2}}{X}-\dfrac{ V_{S} V_{R} }{X} = \frac{V_S}{X} \Big( V_{S} - V_{R} \Big)$

위 식으로부터 무효 전력의 전달은 송전단 전압과 수전단 전압의 크기 차에 영향을 많이 받는다는 사실을 알 수 있습니다. 즉,

$\tag{11} \color{red} Q_{S} \quad \propto \quad V_{S} - V_{R}$