강의노트 보드선도 _ 비최소 위상

최소 위상 시스템

• 시스템의 역함수가 인과관계가 있고 안정한 시스템이면 최소위상 시스템이라한다.

$$( g * g_{inv} ) (t) = \delta (t)$$

$$G(s) G_{inv}(s) = 1$$

$$G_{inv} (s) = \dfrac{1}{G(s)}$$

$G(s)$의 극점과 영점이 모두 s-평면 왼편에 있어야 한다.

비최소 위상(non-minimum phase) 시스템의 보드 선도

• s-평면 우반부에 극점이나 영점을 갖는 시스템

$$G_1 (s) = \frac{s+1}{0.1s+1}$$

$$G_2 (s) = \frac{s-1}{0.1s+1}$$

$$\vert G_1 (j\omega) \vert = \vert \frac{j\omega+1}{0.1j\omega+1} \vert = \frac{\sqrt{\omega^2+1}}{\sqrt{(0.1\omega)^2+1}}$$

$$\vert G_2 (j\omega) \vert = \vert \frac{j\omega-1}{0.1j\omega+1} \vert = \frac{\sqrt{\omega^2+1}}{\sqrt{(0.1\omega)^2+1}}$$

$$\angle G_1 (j\omega ) = \angle(\frac{j\omega+1}{0.1j\omega+1}) = \tan ^{-1}\omega - \tan ^{-1}0.1\omega$$

$$\angle G_2 (j\omega ) = \angle(\frac{j\omega-1}{0.1j\omega+1}) = \tan ^{-1}\frac{\omega}{-1} - \tan ^{-1}0.1\omega$$

• 최소우상 시스템은 크기 및 위상 특성이 직접적인 관계가 있어 크기 선도만으로 시스템 성능 파악 가능

• 비최소위상 시스템은 크기 및 위상 특성을 동시에 파악해야 함

• 실제 제어시스템에서는 비최소위상 요소나 시간 지연 요소에 의한 과도한 위상지연을 피해야 함.

• https://ealizadeh.com/blog/non-minimum-phase-systems/