Lecture 각종 그래프

• 입력전압 $u$
• 출력전압 $y$

$$C \frac{dy}{dt} = \frac{u - y}{R}$$

$$R C ( s Y(s) ) = U(s) - Y(s)$$

$$\frac{Y(s)}{U(s)} = G(s) = \frac{1}{RCs+1}$$

• s를 $j \omega$ 로 바꿔서 계산을 하면 전달함수를 실수와 허수로 나타내면

$$G(j \omega ) = \frac{1}{RC(j \omega ) + 1} = \frac{1}{1+ (RC \omega )^2 } + j \frac{-RC \omega}{1 + (RC \omega )^2}$$

• 데시벨 크기와 위상각으로 나타내면

$$\vert G(j \omega ) \vert = \vert \frac{1}{j RC \omega + 1} \vert = \frac{1}{ \sqrt{(RC \omega )^2 +1} }$$

$$\begin{align*}\vert G( j \omega ) \vert_{dB} &= 20 \log _{10} \vert G(j \omega ) \vert \\ &= 20 \log _{10} \vert \frac{1}{j RC \omega + 1} \vert \\ &= 20 \log _{10} 1 - 20 \log _{10}\sqrt{(RC \omega)^2+1}\\ &= -10 \log _{10} ((RC \omega)^2 +1)\end{align*}$$

$$\angle G(j \omega ) = \angle (\frac{1}{jRC\omega + 1}) = - \tan^{-1} {RC\omega}$$

위의 회로에서 $R = 1000 [ \Omega ] , C = 1[mF]$일때의 주파수가 0.001에서 10000까의의 값을 계산하면 다음과 같다.

• 주파수 로그 스케일 대 데시벨 이득 -> 보드 이득 선도

• 주파수 로그 스케일 대 위상각(도) -> 보드 위상 선도

• 위상각(도) 대 이득 - > 니콜스 선도

• 실수 크기 대 허수 크기 -> 나이퀴스트 선도