문제 문제 9-2

(a) 여자 전압 $E_{0}$가 4[kV] (선간)일 때 전동기의 정격 전 부하 전류

동기 전동기의 상당 등가 회로는 다음과 같다.

동기 전동기가 흡수한 유효 전력은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

$$P = \frac{E_S E_0}{X_S}\sin\delta$$

동기 전동기가 2000[kW] 의 용량으로 운전 중이므로 다음 식으로부터 위상각 $\delta$를 알 수 있다.

$$\begin{align*} \delta &= \sin^{-1} \left( \frac{P X_S}{E_S E_0} \right) = \sin^{-1} \left( \frac{2\times 10^6 \times 4}{(4\times 10^3)^2} \right) \\[3ex] &= \sin^{-1} \left(\frac{1}{2} \right) = 30^\circ \end{align*}$$

전동기의 전부하 전류는 다음과 같이 구할 수있다.

$$\begin{align*} I_n = \left| \frac{\mathbf{E}_S^\phi - \mathbf{E}_0^\phi}{jX_S} \right | = \frac{2 \left(\dfrac{4\times 10^3}{\sqrt 3} \right) \sin 15^\circ}{4} = 299 \,[\mathrm{A}] \end{align*}$$

(b) 여자 전압 $E_{0}$가 4[kV] (선간)일 때 단락 회로 전류

단락 회로 전류는 다음 식으로부터 구해진다.

$$I_{SC} = \frac{E_0}{X_S} = \frac{\;\;\dfrac{4\times 10^3}{\sqrt 3}\;\;}{4} = 577 \,[\mathrm{A}]$$