펌프용 전동기

문제 펌프용 전동기

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동력 설비

동력 설비 설계

매분 $12[\mathrm{m}^3 ]$ 의 물을 높이 $15[\mathrm{m}]$ 인 탱크에 양수하는데 필요한 전력을 $\mathrm{V}$ 결선한 변압기로 공급한다면, 여기에 필요한 단상 변압기 1대의 용량은 몇 $[\mathrm{kVA}]$ 인가? 단, 펌프와 전동기의 합성 효율은 $65[\%]$ 이고, 전동기의 전부하 역률은 $80[\%]$ 이며, 펌프의 축동력은 $15[\%]$ 의 여유를 둔다고 한다.

펌프의 용량을 구하여라.
V 결선에 필요한 변압기의 1대의 용량을 구하여라.

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해설

펌프용 전동기의 용량

펌프용 전동기의 용량은 다음 식으로 결정합니다.

$\color{red} P = \dfrac{9.8 kq H}{\eta}=\dfrac{9.8 k Q H}{60\eta}=\dfrac{k Q H}{6.12\eta}$

여기에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

$P$ : 전동기의 용량 $([\mathrm{kW}])$
$q$ : 양수량 $([\mathrm{m}^{3}/\mathrm{sec}])$
$Q$ 양수량 $([\mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}])$
$H$ 낙차 $([\mathrm{m}])$
$k$ : 여유 계수 $(1.1 \sim 1.2)$
$\eta$ 펌프의 효율

V 결선 변압기의 용량

$\mathrm{V\!-\!V}$ 결선된 2대의 단상 변압기의 전체 용량 $S_V$ 는 단상 변압기 1대의 용량 $S_1$ 과 다음과 같은 관계를 가집니다.

$\color{red} S_V = \sqrt{3} S_1$

정답

1. 펌프의 용량을 구하여라.

$P = \dfrac{k Q H}{6.12\eta} = \frac{1.15 \times 12 \times 15}{6.12 \times 0.65} = 52.04 \,[\mathrm{kW}]$

펌프용 전동기의 용량은 전동기의 역률을 고려하여 다음과 같이 구할 수 있다.

$S = \frac{P}{\cos\theta} = \frac{52.04}{0.8} = 65.05 \,[\mathrm{kVA}]$

2. V 결선에 필요한 변압기의 1대의 용량을 구하여라.

단상 변압기 1대의 용량 $S_1$ 은 다음과 같다.

$S_1 = \frac{S_V}{\sqrt 3} = \frac{65.05}{\sqrt 3} = 37.56 \,[\mathrm{kVA}]$

따라서, 표준 용량으로서 $50 \,[\mathrm{kVA}]$ 용량의 변압기를 선정한다.