Problem 역률 개선

1. 필요한 전력용 콘덴서의 용량

문제에서 선로의 전류가 일정하다고 하였으므로 역률 개선전의 역률을 $\cos\theta_1$, 개선 후의 역률을 $\cos\theta_2$라고 하면, 다음과 같은 조건을 만족한다.

$$\frac{P_1}{\sqrt 3 V \cos \theta_1 } = \frac{P_2}{\sqrt 3 V \cos \theta_2 }$$

위 식으로부터 다음 관계를 얻는다.

$$\cos\theta_2 = \frac{P_2}{P_1} \cos\theta_1 = \frac{600}{520} \times 0.8 = 0.92$$

따라서 콘덴서 용량은 다음 식으로 구한다.

$$\begin{align*} Q_{C} &= P\left(\dfrac{\sqrt{1-\cos\theta_{1}^{2}}}{\cos\theta_{1}}-\dfrac{\sqrt{1-\cos\theta_{2}^{2}}}{\cos\theta_{2}}\right) \\[3ex] &= 600 \left( \frac{0.6}{0.8} - \dfrac{\sqrt{1-0.92^2}}{0.92} \right) = 194.4 \,[\mathrm{kVA}] \end{align*}$$

2. 부하 증가 이전의 송전단 전압

선로 전류는 다음과 같이 나타내어 진다.

$$\begin{align*} I &= \frac{P_1}{\sqrt 3 V \cos \theta_1 } \\[2ex] &= \frac{ 520 \times 10^3 }{\sqrt 3 \times 3,000 \times 0.8} = 125.1 \,[\mathrm{A}] \end{align*}$$

따라서 송전단 전압은 다음과 같다.

$$\begin{align*} V_S &= V_R + \sqrt 3 \,{I}\left(R\cos\theta_1 + X\sin\theta_1 \right) \\[2ex] &= 3,000 + \sqrt 3 \times 125.1 \times (1.78\times 0.8 + 1.17 \times 0.6 ) \\[2ex] &= 3,461 \,[\mathrm{V}] \end{align*}$$

3. 부하 증가 이후의 송전단 전압

부하 증가 이후에도 선로의 전류는 일정하므로 송전단 전압은 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\begin{align*} V_S &= V_R + \sqrt 3 \,{I}\left(R\cos\theta_2 + X\sin\theta_2 \right) \\[2ex] &= 3,000 + \sqrt 3 \times 125.1 \times (1.78\times 0.92 + 1.17 \times \sqrt{1-0.92^2} ) \\[2ex] &= 3,455 \,[\mathrm{V}] \end{align*}$$