문제 분기 회로 전선의 단면적

문제에서 주어진 조건을 이용하여 회로를 그리면 다음과 같다.

모든 부하가 동일한 값을 가지므로 각 부하 전류 $I_k$는 다음과 같이 구한다.

$$I_k = \frac{S_k}{V} = \frac{500}{100} = 5 \,[\mathrm{A}]$$

이를 이용하여 다음과 같이 등가 전선의 길이를 구할 수 있다.

$$\begin{align*} L &=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^6 l_k I_k}{\displaystyle\sum_{k=1}^6 I_k} = \frac{ (10+15+20+25+30+35) \times 5}{5 \times 6} \\[8ex] &= 22.5 \, [\mathrm{m}] \end{align*}$$

위에서 구한 $\color{red} L=22.5 [\mathrm{m}]$ 지점에 부하가 집중되어 있다고 가정하고 표의 전류를 $3[\mathrm{A}]$로 하면 다음 식으로부터 전선 길이의 최대값을 구할 수 있다.

$$\begin{align*} \mathsf{ \small 전선의 \, 최대 \, 길이 } &= L \times \dfrac{\left( \dfrac{ \mathsf{ \small 전부하\;전류}}{ \mathsf{ \small 표의\;전류}} \right)}{ \left( \dfrac{ \mathsf{ \small 배선\,설계의\;전압\,강하}}{ \mathsf{ \small 표의\;전압\,강하}}\right)}\\[7.5ex] &= 22.5 \times \dfrac{\left(\dfrac{30}{3}\right)} {\left(\dfrac{2}{2.2}\right)} = 247.5\,[\mathrm{m}] \end{align*}$$

표에서 전류 $3[\mathrm{A}]$ 행의 $330[\mathrm{m}]$가 $247.5[\mathrm{m}]$보다 큰 최소값이므로 이로부터 전선의 굵기를 $\color{red} 16[\mathrm{mm}^2]$로 선정한다.