강의노트 인덕턴스 요소의 복소 전력

인덕턴스 요소의 유효 및 무효 전력

다음과 같이 2단자망이 하나의 인덕턴스 요소로 이루어져 있는 경우를 생각합니다.

이 회로의 단자 전압과 전류 관계는 다음과 같습니다.

$$\tag{1} \mathbf{V} = \mathbf{Z} \mathbf{I} \;,\quad \mathbf{Z} = jX = j \omega L$$

이 요소에서 소모되는 복소 전력을 $\mathbf{S}$ 라고 하면 복소 전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\tag{2} \mathbf{S} = \mathbf{V} \mathbf{I^*} = \mathbf{Z} \mathbf{I} \mathbf{I^*} = \mathbf{Z} | \mathbf{I} |^2 = j\omega L | \mathbf{I} |^{2}$$

식$(2)$의 결과는 다음과 같습니다.

$$\tag{3} \mathbf{S} = j\omega L | \mathbf{I} |^{2} = jX | \mathbf{I} |^{2}$$

복소 전력은 다음과 같이 유효 전력과 무효 전력으로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{4} \mathbf{S} = P + jQ$$

따라서 식$(3)$과 식$(4)$로부터 다음을 알 수 있습니다.

$$\tag{5} P = 0 \;,\quad Q = \omega L | \mathbf{I} |^{2} = X | \mathbf{I} |^{2}> 0$$

식$(5)$로부터 인덕턴스 요소는 유효 전력을 소모하지 않는다는 것과 무효 전력을 소모한다는 사실을 알 수 있습니다. (수동 부호 규약에 따르면 양의 전력 값은 전력을 소모하는 것을 의미합니다.)

$$\color{red} \mathsf{ \small 인덕턴스 \;요소는\\[1ex] 유효\,전력은 \; 소모하지 \;않고, \;무효\,전력은 \;소모한다.}$$

즉, 인덕턴스 요소는 무효 전력의 소모원(sink)입니다.