강의노트 커패시턴스 요소의 복소 전력

커패시턴스 요소의 유효 및 무효 전력

다음과 같이 2단자망이 하나의 커패시턴스 요소로 이루어져 있는 경우를 생각합니다.

이 회로의 단자 전압과 전류 관계는 다음과 같습니다.

$$\tag{1} \mathbf{I} = \mathbf{Y} \mathbf{V} \;,\quad \mathbf{Y} = j \omega C = j B$$

이 요소에서 소모되는 복소 전력을 $\mathbf{S}$ 라고 하면 복소 전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\tag{2} \begin{align*} \mathbf{S} &= \, \mathbf{V} \mathbf{I^*} = \mathbf{V}(\mathbf{Y}\mathbf{V})^* \\[1ex] &= \mathbf{Y^*}\mathbf{V}\mathbf{V^*} = \mathbf{Y^*}| \mathbf{V} |^{2} \\[1ex] &= - j\omega C | \mathbf{V} |^{2} =- j B | \mathbf{V} |^{2} \end{align*}$$

식$(2)$의 결과는 다음과 같습니다.

$$\tag{3} \mathbf{S} = - j\omega C | \mathbf{V} |^{2} = -jB | \mathbf{V} |^{2}$$

복소 전력은 다음과 같이 유효 전력과 무효 전력으로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{4} \mathbf{S} = P + jQ$$

따라서 식$(3)$과 식$(4)$로부터 다음을 알 수 있습니다.

$$\tag{5} P = 0 \;,\quad Q = - \omega C | \mathbf{V} |^{2} = -B | \mathbf{V} |^{2} < 0$$

식$(5)$로부터 커패시턴스 요소는 유효 전력을 소모하지 않는다는 것과 무효 전력을 생성한다는 사실을 알 수 있습니다. (수동 부호 규약에 따르면 음의 전력 값은 전력을 생성하는 것을 의미합니다.)

$$\color{red} \mathsf{ \small 커패시턴스 \;요소는\\[1ex] 유효\,전력은 \; 소모하지 \;않고, \;무효\,전력은 \;생성한다.}$$

즉, 커패시턴스 요소는 무효 전력의 생성원(source)입니다.