전력 원선도의 작도

송전단 원

송전단 원은 위에서 살펴본 상수와 변수를 바탕으로 다음 식에 근거하여 송전단에서 수전단으로 보내주는 전력의 궤적을 그린 것입니다. 다음 식을 상기합니다.

$\tag{1} \mathbf{S_S} = \dfrac{ V_S ^2}{ Z }e^{j\theta_{Z}} - \dfrac{ V_S V_R }{ Z } \,e^{j\theta_{Z}}e^{j\delta}$

위 식은 다음과 같은 형태입니다.

$\tag{2} \mathbf{S_S} = C_{S}- B e^{j\delta}$

위 식에서 상수항을 다음과 같이 정의하였습니다. 아래 식에서 $C_{S}$ 는 송전단 원의 중심을 나타냅니다.

$\tag{3} C_{S} = \dfrac{ V_S ^2}{ Z } e^{j\theta_{Z}}$

아래 식에서 $|B|$ 는 수전단 원의 반지름을 나타냅니다.

$\tag{4} B = \dfrac{ V_S V_R }{ Z } e^{j\theta_{Z}}$

위에서 $\delta$ 를 변수로 하여 궤적을 그리면 아래 그림과 같습니다. 아래 그림을 송전단 원이라고 합니다.

그림에서 송전단 원의 반지름은 다음과 같습니다.

$\tag{5} R_S = | B |$

수전단 원은 수전단이 송전단으로부터 전달받는 복소 전력의 궤적을 송전단 원과 동일한 방법으로 그린 것입니다.

앞에서 구한 수전단이 받는 전력에 관한 식을 상기합니다. 아래 식에서 $- \mathbf{S_R}$ 은 수전단에서 받는 복소 전력을 의미합니다.

$\tag{6} - \mathbf{S_R} = - \dfrac{ V_R^2}{ Z } e^{j\theta_{Z}} + \dfrac{ V_{S} V_{R} }{ Z } e^{j\theta_{Z}}e^{-j\delta}$

위 식은 다음과 같은 형태입니다.

$\tag{7} - \mathbf{S_R} = C_{R}+ B e^{-j\delta}$

위 식에서 상수항을 다음과 같이 정의하였습니다. 아래 식에서 $C_{R}$ 은 수전단 원의 중심을 나타냅니다.

$\tag{8} C_{R} = - \, \dfrac{ V_R^2}{ Z } e^{j\theta_{Z}}$

아래 식에서 $|B|$ 는 수전단 원의 반지름을 나타냅니다.

$\tag{9} B = \dfrac{ V_{S} V_{R} }{ Z } e^{j\theta_{Z}}$

위에서 $\delta$ 를 변수로 하여 궤적을 그리면 아래 그림과 같습니다. 아래 그림을 수전단 원이라고 합니다.

수전단 원의 반지름은 송전단 원의 반지름과 동일합니다. 즉, 다음과 같습니다.

$\tag{10} R_S = R_R = | B |$

위의 송전단 원과 수전단 원을 같은 복소 평면에 도시하면 다음 그림과 같습니다. 이를 전력 원선도라고 합니다.