강의노트 4단자 정수

4단자 회로망

수동 소자로 구성된 4개의 단자 혹은 2개의 단자쌍을 가진 회로망을 4단자 회로망 혹은 2단자쌍 회로망(two-port) 이라고 합니다. 아래 그림에 4단자 회로망을 나타내었습니다. 회로의 왼쪽을 송전단(Sending End) 이라고 하고, 오른쪽을 수전단(Recieving End) 이라고 합니다.

위 그림과 같은 4단자망 회로에서 송전단 전압과 전류는 각각 $\mathbf{V}_ {S}$와 $\mathbf{I}_ {S}$이고, 수전단 전압과 전류는 $\mathbf{V}_ {R}$과 $\mathbf{I}_ {R}$로 나타냅니다. 회로에서 수전단 전류의 방향에 유의합니다.

4단자 정수의 정의

위 회로의 송전단과 수전단의 전압, 전류 관계는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\tag{1} \begin{align*} \mathbf{V}_ {S} &= A\, \mathbf{V}_ {R}+ B\, \mathbf{I}_ {R} \\ \mathbf{I}_ {S} &= C\, \mathbf{V}_ {R}+ D\, \mathbf{I}_ {R} \end{align*}$$

식$(1)$을 행렬 형태로 표현하면 다음과 같습니다.

$$\tag{2} \begin{bmatrix} \mathbf{V}_ {S}\\ \mathbf{I}_ {S}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B \\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\mathbf{V}_ {R}\\ \mathbf{I}_ {R} \end{bmatrix}$$

위 식에서의 아래 식의 행렬을 전송 행렬(Transmission Matrix) 이라고 하며, 각 파라미터 $A$, $B$, $C$, $D$ 를 4단자 정수 혹은 전송 파라미터 라고 합니다.

$$\tag{3}\color{red} \mathbb{T}=\begin{bmatrix}A&B \\C&D\end{bmatrix}$$

4단자 정수의 특성

전송 행렬의 특성은 다음과 같이 행렬식의 값이 항상 $1$ 이라는 것입니다. 즉,

$$\tag{4} \det \mathbb{T}= A D - B C = 1$$

또 다른 중요한 특성은 다음과 같은 특성이 있습니다.

$$\tag{5} A=D$$

4단자 회로망의 다른 표시 방법

4단자 정수를 회로망에 직접 다음 그림과 같이 표시하여 4단자 정수 회로를 나타낼 수 있습니다.

혹은 다음 그림과 같이 간략히 단선도로 표시하기도 합니다.