문제 %임피던스법을 이용한 단락 전류 계산

단계 1 : 각 기기의 $\%$ 임피던스를 구한다.

자기 용량 기준으로 표시된 각 기기의 $\%$임피던스를 시스템 기준 용량에 대한 값으로 변환합니다. 정격 전압은 동일하고 정격 용량만 변경될 경우 다음과 같은 간략화 된 식을 사용할 수 있습니다.

$$\color{red} Z_{\mathrm{pu}}^{\mathrm{sys}}= Z_{\mathrm{pu}}^{\mathrm{self}}\dfrac{S_{B}^{\mathrm{sys}}}{S_{B}^{\mathrm{self}}}$$

변압기의 정격 용량인 $30[\mathrm{MVA}]$를 시스템 기준 용량으로 지정하고 각 기기의 변환된 $\%$ 임피던스를 구합니다.

$$\begin{align*} \%Z_{G1} = \%Z_{G2} &= \frac{S_n^{\mathrm{ sys}}}{S_n^{\mathrm{self}}} \%Z_G^{\mathrm{self}} \\[3ex] & = \frac{30}{15}\times 30 = 60 \,[\%] \end{align*}$$

송전선로의 $\%$임피던스는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} \%Z_{TL} &= \frac{Z_{TL}}{Z_B} = \frac{S_n}{V_n^2} Z_{TL} \\[3ex] &= \frac{30\times 10^6 \times 0.5\times 50}{(154\times 10^3)^2} = 3.16 \,[\%] \end{align*}$$

단계 2 : 사고지점으로부터 전원까지의 합성 $\%$ 임피던스를 구한다.

위의 회로의 임피던스 맵은 다음과 같습니다.

사고지점으로부터 전원까지의 합성 $\%$임피던스 $\%Z_S$는 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \%Z_S &= \frac{\%Z_{G1}\%Z_{G2}}{\%Z_{G1} + \%Z_{G2}} + \%Z_{TR} + \%Z_{TL}\\[3ex] &= \frac{60\times 60}{60 +60} + 8 + 3.16 = 41.16 \,[\%] \end{align*}$$

단계 3 : 단락 전류를 구한다.

단락 전류는 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} I_S &= \frac{100}{\%Z_S} I_n = \frac{100}{\%Z_S} \frac{S_n}{\sqrt 3 V_n}\\[3ex] & = \frac{100}{41.16} \times \frac{30 \times 10^6}{\sqrt 3 \times 154 \times 10^3} \\[3ex] &= 273 \,[\mathrm{A}] \end{align*}$$