문제 4단자 정수

평행 2회선 송전선로의 4단자 정수를 $A'$, $B'$, $C'$, $D'$이라고 하면, $$ 각 회로의 선로정수가 동일하므로 각 평행 선로에는 동일한 전류가 흐르고, 각 회선의 송전단과 수전단 전류는 각각 $\dfrac{I_S}{2}$, $\dfrac{I_R}{2}$임을 알 수 있습니다.

4단자 정수의 정의는 다음과 같습니다.

$$\color{red} \begin{align*} V_S &= A \, V_R + B \, I_R \\ I_S &= C \, V_R + D\, I_R \end{align*}$$

위의 평행선로 중 하나의 관계식은 위의 식에서 송전단 전류 $I_S$ 대신에 $\dfrac{I_S}{2}$, 수전단 전류 $I_R$ 대신에 $\dfrac{I_R}{2}$을 적용하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$$\begin{align*} V_S &= A \, V_R + B \left( \frac{I_R}{2} \right) \\ \frac{I_S}{2} &= C \, V_R + D \left( \frac{I_R}{2} \right) \end{align*}$$

위식을 정리하면 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} V_S &= A \, V_R + \left(\frac{B}{2} \right) I_R \\ I_S &= \left( 2 C \right) \, V_R + D\, I_R \end{align*}$$

따라서 다음 결과를 얻습니다.

$$A' = A \,,\, B' = \frac{B}{2} \,,\, C' = 2\,C \,,\, D' = D$$