강의노트 소호 리액터 접지 방식

소호 리액터 접지의 개요

소호 리액터 접지 방식은 선로의 대지 정전 용량과 병렬 공진하는 리액터를 이용하여 중성점을 접지하는 방식입니다. 소호 리액터 접지의 회로의 예는 다음 그림과 같습니다.

소호 리액터 접지 방식은 다음과 같은 특성을 가집니다.

• 1선 지락 사고시 지락 전류가 제일 작은 방식이다.
• 1선 지락 사고시 지락 아크가 자연 소멸되므로 정전 없이 송전을 계속할 수 있다.
• 중성점의 전위가 과도하게 상승할 수 있다.

소호 리액터 접지 방식의 지락 전류

다음 그림은 소호 리액터 접지 방식이 적용된 선로의 한 상에 지락 사고가 발생한 경우를 나타냅니다. 그림에서 보듯이 선로의 정전 용량 $C_S$ 와 소호 리액터 $X_L$로부터 지락 전류가 흐르게 됩니다.

위의 그림에서 변압기를 생략하고 등가적인 전원으로 대치하면 다음 그림과 같습니다.

위의 회로에서 소호 리액터의 전류를 $I_L$이라 하고, 각 상의 정전 용량으로 구성된 회로로 흐르는 전류를 각각 $I_{gb}$, $I_{gc}$라고 하면, 지락 전류 $I_g$를 다음과 같습니다.

$$\tag{1} \mathbf I_g = \mathbf I_L + \mathbf I_{gb} + \mathbf I_{gc}$$

그림에서 알 수 있듯이

$$\tag{2} \begin{align*} \mathbf I_L \, &= \frac{\mathbf E_a}{j\omega L} \\[1.5ex] \mathbf I_{gb} &= j\omega C_S \left( \mathbf E_a - \mathbf E_b \right) \\[0.5ex] \mathbf I_{gc} &= j\omega C_S \left( \mathbf E_a - \mathbf E_c \right) \end{align*}$$

식$(2)$를 식$(1)$에 적용하면 다음과 같습니다.

$$\tag{3} \begin{align*} \mathbf I_g &= \frac{\mathbf E_a}{j\omega L} \\[1.5ex] &+ j\omega C_S \left( \mathbf E_a - \mathbf E_b \right) \\[0.5ex] &+ j\omega C_S \left( \mathbf E_a - \mathbf E_c \right) \end{align*}$$

위 식에서 다음 관계를 적용한다.

$$\tag{4} \begin{align*} \mathbf E_a &= \mathbf E \\ \mathbf E_b &= a^2 \mathbf E_a = a^2 \mathbf E \\ \mathbf E_c &=a \mathbf E_a = a \mathbf E \\ \end{align*}$$

위의 관계를 앞의 식에 적용한다.

$$\tag{5} \begin{align*} \mathbf I_g &= \frac{\mathbf E}{j\omega L} \\[1.5ex] &+ j\omega C_S \left( \mathbf E - a^2 \mathbf E \right) \\[0.5ex] &+ j\omega C_S \left( \mathbf E - a \mathbf E \right) \end{align*}$$

위의 식은 다음과 동일합니다.

$$\tag{6} \begin{align*} \mathbf I_g &= \frac{\mathbf E}{j\omega L} \\[1.5ex] &+ 3j\omega C_S \mathbf E \\[0.5ex] &- j\omega C_S \left( 1+a+a^2 \right) \mathbf E \end{align*}$$

회전 변환 복소수 $a \,$의 다음 성질을 상기합니다.

$$\tag{7} 1 + a + a^2 = 0$$

따라서 소호 리액터 접지 방식의 지락 전류는 다음과 같습니다.

$$\color{red} \tag{8} \mathbf I_g = \frac{\mathbf E}{j\omega L} + 3j\omega C_S \mathbf E$$

소호 리액터의 크기 선정

지락 사고시 사고 전류 $I_g$가 $0$이 되게 하는 소호 리액터의 크기를 선정합니다. 따라서 위의 식$(8)$을 이용합니다.

$$\tag{9} \mathbf I_g = \frac{\mathbf E}{j\omega L} + 3j\omega C_S \mathbf E = 0$$

위 식으로부터 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\color{red} \tag{10} \omega L = \frac{1}{3\omega C_S}$$

따라서 소호 리액터의 크기는 다음의 조건을 만족하는 소호 리액터를 선정합니다.

$$\color{red} \tag{10} \omega L = \frac{1}{3\omega C_S}$$

혹은 다음 식으로 구할 수 있습니다.

$$\tag{11} \begin{align*} L & = \frac{1}{3\omega^2 C_S} \\[1.75ex] &= \frac{1}{3(2\pi f)^2 C_S} \\[1.75ex] &= \frac{1}{12\pi^2 f^2 C_S} \, [\mathrm H] \end{align*}$$

변압기의 임피던스를 고려한 소호 리액터의 크기

변압기의 임피던스$(X_T)$를 고려하는 경우 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\omega L = \frac{1}{3\omega C_S} - \frac{X_T}{3} [ \Omega ]$$

혹은 다음 식으로 구할 수 있습니다.

$$L = \frac{1}{3\omega^2 C_S} - \frac{L_T}{3} [ \mathrm H ]$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $X_T$: 변압기의 임피던스
• $L_T$: 변압기의 인덕턴스