강의노트 기준값의 변경

기준값의 변경

단위값은 다음 식과 같이 실제값을 기준값으로 나눈 값입니다.

$$Z_{\mathrm{pu}} = \dfrac{{Z}}{{Z_B}}$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $Z_{\mathrm{pu}}$ : 임피던스 단위값 $([\mathrm{pu}])$
• $Z$ : 임피던스 실제값 $([\Omega])$
• $Z_B$ : 임피던스 기준값 $([\Omega])$

기준 값 변경에 의한 단위 값에의 영향은?

이때 기준 값이 변경되면 단위 값도 변하게 됩니다. 예를 들어 기존에 다음과 같이 $Z_B^{old} \,$를 기준값으로 실제값 $Z$의 단위값을 구하면 다음과 같습니다.

$$\tag{1} Z_{\mathrm{pu}}^{old} = \dfrac{{Z}}{{Z_B^{old}}}$$

동일한 실제값 $Z$에 대하여 새로운 기준 값 $Z_B^{new} \,$를 적용하면 다음과 같이 됩니다.

$$\tag{2} Z_{\mathrm{pu}}^{new} = \dfrac{{Z}}{{Z_B^{new}}}$$

실제값이 동일하다고 하더라도 단위값은 달라지게 됩니다.

$$\tag{3} Z_{\mathrm{pu}}^{old} \ne Z_{\mathrm{pu}}^{new}$$

기준값 변경시 새로운 단위값을 구하는 방법

이때에는 실제 값이 변하는 것이 아니므로 다음과 같은 식이 성립함을 알 수 있습니다. 여기에서 위첨자 $\color{red} old$는 이전 값을 나타내고 $\color{red} new$는 변경된 값을 나타낸다.

$$\tag{4} \begin{align*} Z &= Z_{\mathrm{pu}}^{old}Z_{B}^{old} \\ Z & = Z_{\mathrm{pu}}^{new}Z_{B}^{new} \end{align*}$$

식$(4)$로부터 실제값 $Z$는 변하지 않으므로 다음과 같은 관계를 구할 수 있습니다.

$$\tag{5} Z_{\mathrm{pu}}^{old}Z_{B}^{old}= Z_{\mathrm{pu}}^{n ew}Z_{B}^{n ew}$$

식$(5)$에서 다음 관계를 알 수 있습니다.

$$\tag{6} Z_{\mathrm{pu}}^{n ew}= Z_{\mathrm{pu}}^{o l d}\dfrac{Z_{B}^{o l d}}{Z_{B}^{n e w}}$$

앞에서 다음과 같은 임피던스 기준값 간의 관계를 알고 있습니다.

$$\tag{7} Z_{B} = \dfrac{V_B^2}{S_B}$$

식$(6)$에 식$(7)$을 적용하면 아래와 같은 관계를 유도할 수 있습니다.

$$Z_{\mathrm{pu}}^{n ew} = Z_{\mathrm{pu}}^{o l d}\left( \dfrac{V_{B}^{o l d}}{V_{B}^{n e w}}\right)^{2}\dfrac{S_{B}^{n e w}}{S_{B}^{o l d}}$$

3상 값도 동일하게 적용 가능합니다. 아래 식에서 첨자 $\color{red} 3 \phi\,$는 3상 값을 의미하고, $\color{red} ll \,$은 선간 값을 의미합니다.

$$Z_{\mathrm{pu}}^{n ew}= Z_{\mathrm{pu}}^{old}\left( \dfrac{V_{B}^{ll , \, old}}{V_{B}^{ll , \, new}}\right )^{2}\dfrac{S_{B}^{3\phi , \, new }}{S_{B}^{3\phi , \, old}}$$

정격 전압은 동일하고 정격 용량만 변경될 경우 다음과 같은 간략화 된 식을 사용할 수 있습니다.

$$\color{red} Z_{\mathrm{pu}}^{n ew}= Z_{\mathrm{pu}}^{o l d}\dfrac{S_{B}^{3\phi , \, new }}{S_{B}^{3\phi , \, old}}$$