Lecture 제어기와 근궤적

제어기와 근궤적

제어기 이득$K$가 증가하면

• 특성방정식의 근은 실수 축에서 점점 멀어진다.
• 근과 원점을 잇는 직선과 허수축이 이루는 각도 $\theta$는 점점 작아진다.
• 감쇠계수와 $\theta$의 관계 : $a = \sin \theta$

이득$K$만으로 정상상태 성능과 과도 상태 성능을 동시에 좋게 만드는 것은 어렵다.

• 제어기 설계는 제어기의 형태 및 제어기의 계수들을 결정해 나가는 과정

• 제어기의 형태 및 구조는 제어기 설계 방법에 따라서 달라짐

제어기 설계과정에서 가장 먼저 결정해야하는 것은 제어기 설계 방법과 그에 따른 제어기 구조이며, 다음으로 제어기에 포함된 각종 계수를 결정

$a$ : 감쇠 계수, 제동비

$\omega_n$ : 자연 주파수, 고유 주파수

$\sigma = - a \omega_n$ : 제동 계수, 실제 제동

$\tau = \dfrac{1}{\sigma} = \dfrac{1}{a\omega_n}$: 시정수

$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-a^2}$: 실제 주파수, 감쇠 진동 주파수

$n=1$ 인 경우 $t_p = \dfrac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-a^2}}$

$y(t_p)=1+e^{\dfrac{-a\pi}{\sqrt{1-a^2}}}$ $M_p=e^{\dfrac{-a\pi}{\sqrt{1-a^2}}}$

정착시간($t_s$) : $\dfrac{1}{\sqrt{1-a^2}}e^{-a\omega_n t_s} = 0.05 \quad \Rightarrow t_s = - \dfrac{\ln(0.05 \sqrt{1-a^2})}{a\omega_n}\approx \dfrac{3.2}{a\omega_n}$

상승시간($t_r$) : $t_r \approx \dfrac{2.16a + 0.06}{\omega_n}$