Problem 선로 손실의 개선

부하의 유효 전력 $P$ 는 $800[\mathrm{kW}]$로 주어졌고, 부하의 무효 전력 $Q$ 는 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$\begin{align*} Q = P \tan\theta_1 = 800 \times \frac{0.6}{0.8} = 600 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

역률 개선 후 부하와 콘덴서의 합성 무효 전력 $Q_2$는 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q_2 = Q - Q_C = 600 - 300 = 300 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

역률 개선 후의 합성 역률은 다음과 같다.

$$\begin{align*} \cos\theta_2 = \frac{P_1}{\sqrt{P_1^2 + Q_2^2}} = \frac{800}{\sqrt{800^2 + 300^2}} = 0.94 \end{align*}$$

전력 손실은 다음과 같이 나타내어 진다.

$$P_l = \frac{P^2 R}{V^2\cos^2\theta}$$

역률 개선 전의 손실 $P_{l1}$과 개선 후의 손실 $P_{l2}$는 다음과 같은 관계를 가짐을 이용한다.

$$P_{l1} : P_{l2} = \frac{1}{\cos^2\theta_1} : \frac{1}{\cos^2\theta_2}$$

따라서 개선후의 손실은 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\begin{align*} P_{l2} &= \left( \frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2} \right)^2 P_{l1} = \left( \frac{0.8}{0.94} \right)^2 \times 90 \\[3ex] &= 65.2 \,[\mathrm{kW}] \end{align*}$$