Problem 역률 개선

역률 개선 전의 합성 부하의 유효 및 무효 전력과 역률을 구한다.

• 유효 전력

$$P_1 = 100 + 80 = 180 \,[\mathrm{kW}]$$

• 무효 전력

$$Q_1 = 100 \times \frac{0.6}{0.8} + 80 \times \frac{0.8}{0.6} = 181.7 \,[\mathrm{kVar}]$$

• 역률

$$\begin{align*} \cos\theta_1 &= \frac{P_1}{\sqrt{P_1^2 + Q_1^2}} \\[3ex] &= \frac{180}{\sqrt{180^2 + 181.7^2}} = 0.704 \end{align*}$$

개선 이후 역률이 $90[\%]$이고 유효 전력은 동일하므로, 필요한 콘덴서 용량은 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q_{C} &= P\left(\dfrac{\sqrt{1-\cos\theta_{1}^{2}}}{\cos\theta_{1}}-\dfrac{\sqrt{1-\cos\theta_{2}^{2}}}{\cos\theta_{2}}\right) \\[3ex] &= 180 \left( \frac{\sqrt{1-0.704^2}}{0.704} - \frac{\sqrt{1-0.9^2}}{0.9} \right) \\[3ex] &= 94.6 \,[\mathrm{kVA}] \end{align*}$$