Problem 연선의 외경

연선의 바깥 지름 $D$은 다음 식을 이용하여 구할 수 있습니다.

$$\tag{1} \color{red} D = (2n + 1)d$$

각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $N$ : 소선의 총수
• $n$ : 소선의 층수
• $D$ : 전선의 외경 (바깥 지름)
• $d$ : 소선의 직경

문제에서 주어진 $19/1.8[\mathrm{mm}]$의 의미는 직경이 $1.8[\mathrm{mm}]$인 소선 $19$개로 구선된 연선을 의미합니다. 따라서, $N=19$이고 $d=1.8[\mathrm{mm}]$ 입니다.

식$(1)$에서 $n$을 알아야 합니다. 아래의 식을 이용하여 $n$을 먼저 구합니다.

$$\tag{2} \color{red} N = 3n(n+1) + 1$$

위의 식 $(2)$에 문제에서 주어진 $N=19$를 대입하면 다음과 같은 2차 방정식이 됩니다.

$$\tag{3} 19 = 3n(n+1) + 1$$

위의 2차 방정식의 해를 구하면 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\tag{4} n = 2$$

이 값을 식 $(1)$에 적용하면 $D$를 구할 수 있습니다.

$$D = (2n + 1)d = (2 \times 2 + 1)\times 1.8 = 9 [\mathrm{mm}]$$