Lecture 정전 유도

유도 장해의 개요

전력선과 통신선과의 상호 작용에 의해 통신선에 장해가 발생하는 현상을 유도 장해라고 합니다. 유도 장해는 다음과 같은 종류가 있습니다.

• 정전 유도 : 전력선과 통신선과의 상호 정전 용량에 의해 발생
• 전자 유도 : 전력선과 통신선과의 상호 인덕턴스에 의해 발생
• 고조파 유도 : 고조파의 유도에 의한 잡음 장해

정전 유도 전압의 유도

아래 그림은 정전 유도 현상을 설명하고 정전 유도 전압을 구하기 위한 회로입니다.

각 상의 대지 충전 전류는 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbf I_a &= j\omega C_a(\mathbf E_a - \mathbf E_S) \\ \mathbf I_b &= j\omega C_b(\mathbf E_b - \mathbf E_S) \\ \mathbf I_c &= j\omega C_c(\mathbf E_c - \mathbf E_S) \\ \mathbf I_S &= j\omega C_S \mathbf E_S \\ \end{align*}$$

다음 조건을 만족합니다.

$$\mathbf I_a + \mathbf I_b + \mathbf I_c = \mathbf I_S$$

위의 식을 적용하면

$$j\omega C_a (\mathbf E_a - \mathbf E_S) + j\omega C_b (\mathbf E_b - \mathbf E_S) + j\omega C_c (\mathbf E_c - \mathbf E_S) = j\omega C_S \mathbf E_S$$

정리하면

$$j\omega ( C_a \mathbf E_a + C_b \mathbf E_b + C_c \mathbf E_c ) - j\omega ( C_a + C_b + C_c )\mathbf E_S = j\omega C_S \mathbf E_S$$

$\mathbf E_S$에 관하여 정리하면

$$\mathbf E_S = \frac{ C_a \mathbf E_a + C_b \mathbf E_b + C_c \mathbf E_c }{ C_a + C_b + C_c + C_S }$$

$\mathbf E_a = \mathbf E$라 하면 $\mathbf E_b$, $\mathbf E_c$는 다음과 같습니다.

$$\mathbf E_b = a^2 \mathbf E_a = a^2 \mathbf E = \left( -\frac{1}{2}- j \frac{\sqrt 3}{2} \right) \mathbf E$$

$\mathbf E_c$는 다음과 같습니다.

$$\mathbf E_c = a \mathbf E_a = a \mathbf E = \left( -\frac{1}{2} + j \frac{\sqrt 3}{2} \right) \mathbf E$$

$\mathbf E_a$, $\mathbf E_b$, $\mathbf E_c$를 위 식의 분자에 대입하면

$$C_a \mathbf E_a + C_b \mathbf E_b + C_c \mathbf E_c = \Big( C_a - \frac{1}{2}C_b - \frac{1}{2}C_c + j\frac{\sqrt 3}{2} ( C_c - C_b ) \Big) \mathbf E$$

위 식에서

$$| C_a \mathbf E_a + C_b \mathbf E_b + C_c \mathbf E_c | = \sqrt{ \left( C_a - \frac{1}{2}C_b - \frac{1}{2}C_c \right)^2 + \frac{3}{4}\left(C_c - C_b \right)^2 } \,\, E$$

따라서 정전 유도 전압 $E_S$는 다음과 같습니다.

$$\color{red} E_S = | \mathbf E_S | = \frac{ \sqrt{ C_a(C_a-C_b) + C_b(C_b-C_c) + C_c(C_c-C_a)}}{ C_a + C_b + C_c + C_S } \,\, E$$

다음에 유의합니다.

• 위 식에서 $E$는 상전압임에 유의한다. 즉, $E=\dfrac{V}{\sqrt 3}$ ($V$: 선간 전압)이다.
• 연가가 충분하게 되면 각 상의 정전 용량이 평형이 된다. 즉, $C_a = C_b = C_c$이면 위 식에 의해 정전 유도 전압은 $0$ 이 된다.
• 정전 유도 전압은 전력선과 통신선이 평행하게 배치된 길이와는 관계가 없고 전력선의 대지전압에 비례한다.