E S ϕ {E}_ S^\phi E S ϕ E R ϕ {E}_R^\phi E R ϕ
E S ϕ = E S ϕ θ S , E R ϕ = E R ϕ θ R \mathbf{E}_ S^\phi = {E}_ S^\phi \phase{\theta_S} \,, \; \mathbf{E}_R^\phi = {E}_R^\phi \phase{\theta_R} E S ϕ = E S ϕ θ S , E R ϕ = E R ϕ θ R
선로 전류가 다음과 같다고 하면,
I = I θ I \mathbf{I} = I \phase{\theta_I} I = I θ I
상당 유효 전력과 무효 전력의 흐름은 다음과 같다.
송전단이 보내는 유효 전력 : P S = E S I cos ( θ S − θ I ) P_S = E_S I \cos(\theta_S - \theta_I) P S = E S I cos ( θ S − θ I )
수전단이 받는 유효 전력 : P R = E R I cos ( θ R − θ I ) P_R = E_R I \cos(\theta_R - \theta_I) P R = E R I cos ( θ R − θ I )
송전단이 보내는 무효 전력 : Q S = E S I sin ( θ S − θ I ) Q_S = E_S I \sin(\theta_S - \theta_I) Q S = E S I sin ( θ S − θ I )
수전단이 받는 무효 전력 : Q R = E R I sin ( θ R − θ I ) Q_R = E_R I \sin(\theta_R - \theta_I) Q R = E R I sin ( θ R − θ I )
(1) E S = 100 [ k V ] E_S=100\,[\mathrm{kV}] E S = 100 [ kV ] E R = 100 [ k V ] E_R=100 \,[\mathrm{kV}] E R = 100 [ kV ] E S {E}_S E S E R {E}_R E R
주어진 값은 선간 전압이으로 상전압으로 변환하고 E S E_S E S ϕ \phi ϕ
E S ϕ = 100 3 0 ∘ [ k V ] , E R ϕ = 100 3 − 6 0 ∘ [ k V ] \mathbf{E}_S^\phi = \frac{100}{\sqrt 3} \phase{ 0^\circ } \,[\mathrm{kV}] \quad , \quad \mathbf{E}_R^\phi = \frac{100}{\sqrt 3} \phase{ - 60^\circ } \,[\mathrm{kV}] E S ϕ = 3 100 0 ∘ [ kV ] , E R ϕ = 3 100 − 6 0 ∘ [ kV ]
선로 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = E S ϕ − E R ϕ j X = 100 3 × 1 0 3 − 100 3 × 1 0 3 − 6 0 ∘ j 100 = 1 , 000 3 − 3 0 ∘ [ A ] \begin{align*} \mathbf{I} &= \dfrac{\mathbf{E}_ {S}^\phi - \mathbf{E}_{R}^\phi}{jX}= \frac{ \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 - \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \phase{ -60^\circ}}{j 100} \\[3ex] &= \frac{1,000}{\sqrt 3} \phase{ -30^\circ } \,[\mathrm{A}] \end{align*} I = j X E S ϕ − E R ϕ = j 100 3 100 × 1 0 3 − 3 100 × 1 0 3 − 6 0 ∘ = 3 1 , 000 − 3 0 ∘ [ A ]
송전단으로부터 전달되는 유효 전력
P S = 3 E S ϕ I cos ( θ S − θ I ) = 3 × 100 3 × 1 0 3 × 1 , 000 3 × cos ( 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ ) ) = + 50 3 [ M W ] \begin{align*}
P_S &= 3\,E_S^\phi I \cos(\theta_{S} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \times \frac{1,000}{\sqrt 3} \times \cos(0^{\circ}-(-30^{\circ})) \\[2ex]
&= + 50\sqrt 3 \,[\mathrm{MW}]
\end{align*} P S = 3 E S ϕ I cos ( θ S − θ I ) = 3 × 3 100 × 1 0 3 × 3 1 , 000 × cos ( 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ )) = + 50 3 [ MW ]
수전단에서 받는 유효 전력
P R = 3 E R ϕ I cos ( θ R − θ I ) = 3 × 100 3 × 1 0 3 × 1 , 000 3 × cos ( − 6 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ ) ) = + 50 3 [ M W ] \begin{align*}
P_R &= 3\,E_R^\phi I \cos(\theta_{R} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \times \frac{1,000}{\sqrt 3} \times \cos(-60^{\circ}-(-30^{\circ})) \\[2ex]
&= + 50\sqrt 3 \,[\mathrm{MW}]
\end{align*} P R = 3 E R ϕ I cos ( θ R − θ I ) = 3 × 3 100 × 1 0 3 × 3 1 , 000 × cos ( − 6 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ )) = + 50 3 [ MW ]
송전단으로부터 전달되는 무효 전력
Q S = 3 E S ϕ I sin ( θ S − θ I ) = 3 × 100 3 × 1 0 3 × 1 , 000 3 × sin ( 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ ) ) = + 50 [ M V a r ] \begin{align*}
Q_S &= 3\,E_S^\phi I \sin(\theta_{S} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \times \frac{1,000}{\sqrt 3} \times \sin(0^{\circ}-(-30^{\circ})) \\[2ex]
&= + 50 \,[\mathrm{MVar}]
\end{align*} Q S = 3 E S ϕ I sin ( θ S − θ I ) = 3 × 3 100 × 1 0 3 × 3 1 , 000 × sin ( 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ )) = + 50 [ MVar ]
수전단에서 받는 무효 전력
Q R = 3 E R ϕ I sin ( θ R − θ I ) = 3 × 100 3 × 1 0 3 × 1 , 000 3 × sin ( − 6 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ ) ) = − 50 [ M V a r ] \begin{align*}
Q_R &= 3\,E_R^\phi I \sin(\theta_{R} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \times \frac{1,000}{\sqrt 3} \times \sin(-60^\circ-(-30^{\circ})) \\[2ex]
&= - 50 \,[\mathrm{MVar}]
\end{align*} Q R = 3 E R ϕ I sin ( θ R − θ I ) = 3 × 3 100 × 1 0 3 × 3 1 , 000 × sin ( − 6 0 ∘ − ( − 3 0 ∘ )) = − 50 [ MVar ]
(2) E S = 120 [ k V ] E_S=120 \,[\mathrm{kV}] E S = 120 [ kV ] E R = 100 [ k V ] E_R=100 \,[\mathrm{kV}] E R = 100 [ kV ] E S {E}_S E S E R {E}_R E R
앞과 동일한 방법으로 송전단 및 수전단의 상전압을 다음과 같이 페이서로 표현할 수 있다. 식에서 ϕ \phi ϕ
E S ϕ = 120 3 0 ∘ [ k V ] , E R ϕ = 100 3 − 6 0 ∘ [ k V ] \mathbf{E}_S^\phi = \frac{120}{\sqrt 3} \phase{ 0^\circ} \,[\mathrm{kV}] \quad , \quad \mathbf{E}_R^\phi = \frac{100}{\sqrt 3} \phase{- 60^\circ} \,[\mathrm{kV}] E S ϕ = 3 120 0 ∘ [ kV ] , E R ϕ = 3 100 − 6 0 ∘ [ kV ]
선로 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = E S ϕ − E R ϕ j X = 120 3 × 1 0 3 − 100 3 × 1 0 3 − 6 0 ∘ j 100 = 643 − 3 9 ∘ [ A ] \begin{align*} \mathbf{I} &= \dfrac{\mathbf{E}_ {S}^\phi - \mathbf{E}_{R}^\phi}{jX} = \frac{ \frac{120}{\sqrt 3} \times 10^3 - \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \phase{-60^\circ}}{j 100} \\[3ex] &= 643\, \phase{-39^\circ} \,[\mathrm{A}] \end{align*} I = j X E S ϕ − E R ϕ = j 100 3 120 × 1 0 3 − 3 100 × 1 0 3 − 6 0 ∘ = 643 − 3 9 ∘ [ A ]
송전단으로부터 전달되는 유효 전력
P S = 3 E S ϕ I cos ( θ S − θ I ) = 3 × 120 3 × 1 0 3 × 643 × cos ( 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ ) ) = + 104 [ M W ] \begin{align*}
P_S &= 3\,E_S^\phi I \cos(\theta_{S} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{120}{\sqrt 3} \times 10^3 \times 643 \times \cos(0^{\circ}-(-39^{\circ})) \\[2ex]
&= + 104 \,[\mathrm{MW}]
\end{align*} P S = 3 E S ϕ I cos ( θ S − θ I ) = 3 × 3 120 × 1 0 3 × 643 × cos ( 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ )) = + 104 [ MW ]
수전단에서 받는 유효 전력
P R = 3 E R ϕ I cos ( θ R − θ I ) = 3 × 100 3 × 1 0 3 × 643 × cos ( − 6 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ ) ) = + 104 [ M W ] \begin{align*}
P_R &= 3\,E_R^\phi I \cos(\theta_{R} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \times 643 \times \cos(-60^{\circ}-(-39^{\circ})) \\[2ex]
&= + 104 \,[\mathrm{MW}]
\end{align*} P R = 3 E R ϕ I cos ( θ R − θ I ) = 3 × 3 100 × 1 0 3 × 643 × cos ( − 6 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ )) = + 104 [ MW ]
송전단으로부터 전달되는 무효 전력
Q S = 3 E S ϕ I sin ( θ S − θ I ) = 3 × 120 3 × 1 0 3 × 643 × sin ( 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ ) ) = + 84 [ M V a r ] \begin{align*}
Q_S &= 3\,E_S^\phi I \sin(\theta_{S} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{120}{\sqrt 3} \times 10^3 \times 643 \times \sin(0^{\circ}-(-39^{\circ})) \\[2ex]
&= + 84 \,[\mathrm{MVar}]
\end{align*} Q S = 3 E S ϕ I sin ( θ S − θ I ) = 3 × 3 120 × 1 0 3 × 643 × sin ( 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ )) = + 84 [ MVar ]
수전단에서 받는 무효 전력
Q R = 3 E R ϕ I sin ( θ R − θ I ) = 3 × 100 3 × 1 0 3 × 643 × sin ( − 6 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ ) ) = − 40 [ M V a r ] \begin{align*}
Q_R &= 3\,E_R^\phi I \sin(\theta_{R} - \theta_I) \\[1ex]
&= 3 \times \frac{100}{\sqrt 3} \times 10^3 \times 643 \times \sin(-60^\circ-(-39^{\circ})) \\[2ex]
&= - 40 \,[\mathrm{MVar}]
\end{align*} Q R = 3 E R ϕ I sin ( θ R − θ I ) = 3 × 3 100 × 1 0 3 × 643 × sin ( − 6 0 ∘ − ( − 3 9 ∘ )) = − 40 [ MVar ]
나머지도 동일한 방법으로 구한다. 전력의 흐름은 송전단에서 수전단으로 흐르는 방향을 양의 방향으로 표시한다.
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