문제 부하로 전달되는 복소전력

먼저 $\Delta$ 결선된 커패시터 부하를 등가의 Y 부하로 변환하고 이를 $\mathbf{Z}_ \mathrm{Y}$라 하면

$$\mathbf{Z}_ \mathrm{Y} = -j\frac{10}{3}$$

이로부터 상당 등가회로를 구할 수 있다.

이 커패시터와 인던턴스 부하의 병렬 임피던스를 구하면 다음과 같다. 식에서 $(L||C)$는 인덕턴스와 커패시턴스의 병렬 회로를 의미한다.

$$\mathbf{Z}_{(L||C)} = \frac{j10\left( -j\frac{10}{3} \right)}{j10-\left( -j\frac{10}{3} \right)} = -j5$$

선로의 임피던스는 $\mathbf{Z}_{line} = jX = j1$ 이므로, 선로를 포함한 총 임피던스는 다음과 같다.

$$\begin{align*} \mathbf{Z}_ {total} &= \mathbf{Z}_ {line} + \mathbf{Z}_{(L||C)} \\[1ex] &= j1 - j5 = -j4 \end{align*}$$

이를 이용하면 선로에 흐르는 전류 $\mathbf{I}_ a$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\mathbf{I}_ a = \frac{\mathbf{V}_ {an}}{\mathbf{Z}_ {total}} = \frac{1}{-j4} = 0.25 \phase{ 90^\circ}$$

합성부하$( \mathbf{Z}_ {L}|| \mathbf{Z}_ {C} )$에 공급되는 상당 복소전력 $\mathbf{S}_ {(L||C)}^\phi$은 다음과 같이 구한다.

$$\begin{align*} \mathbf{S}_ {(L||C)}^\phi &= \mathbf{V}_ {a'n'}\mathbf{I}_ a^* = \mathbf{Z}_ {(L||C)}\mathbf{I}_ a \mathbf{I}_ a^* = \mathbf{Z}_ {(L||C)}|\mathbf{I}_a|^2 \\[1.5ex] & = -j5 \times 0.25^2 = -j 0.3125 \end{align*}$$

3상 복소전력은 단상 복소전력의 3배이므로 3상 복소전력은 다음과 같다.

$$\mathbf{S}_ {(L||C)}^{3\phi} = 3 \mathbf{S}_ {(L||C)}^\phi = -j 0.9375$$