강의노트 3상 전력

3상 시스템에 전달되는 복소 전력

3상 복소 전력을 구하는 식은 다음과 같이 전압과 전류로 표현된 페이서의 곱으로 나타냅니다.

식에서 굵은 글씨는 페이서와 복소수를 의미합니다. 식$(1)$에서 $\mathbf{S_{3\phi}}$는 3상 복소 전력, $\mathbf{V}_{\phi}$는 상전압 페이서, $\mathbf{I}^\ast$ 값은 전류 페이서의 공액 복소수를 의미합니다. 식에서 $3\phi$는 3상 값을 의미합니다.

$$\tag{1} \mathbf{S_{3\phi}} = 3\,\mathbf{V}_{\phi}\, \mathbf{I}^\ast$$

3상 시스템에 전달되는 피상 전력

위의 식$(1)$에서 전압과 전류의 실효치를 각각 $V,\,$ $I$ 라고 하면 다음과 같이 나타냅니다.

$$V = |\mathbf{V}| \, , \quad I = |\mathbf{I}|$$

식$(1)$의 3상 복소 전력 $\mathbf{S_{3\phi}}$의 크기를 피상 전력 혹은 겉보기 전력이라고 합니다. 즉, 피상 전력 $S_{3\phi}$ 는 다음과 같이 정의됩니다.

$$S_{3\phi} = |\mathbf{S_{3\phi}} |$$

피상 전력을 전압, 전류의 실효치로 나타내면 다음과 같습니다.

$$S_{3\phi} = 3\,|\mathbf{V_\phi}|\, |\mathbf{I}^\ast | = 3\, V_\phi \, I$$

위 식에서 상 전압 $V_{\phi}$와 선(간) 전압 $V$사이에는 다음 관계를 만족합니다.

$$V = \sqrt{3}\,V_{\phi}$$

따라서 전압과 전류의 실효치로 표현한 3상 피상 전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\tag{2} \color{red} S_{3\phi} = 3\,V_{\phi}I = \sqrt{3}\,V I$$

3상 시스템에 전달되는 유효 전력

식$(1)$에서 유효 전력은 다음과 같이 복소 전력의 실수부로 정의합니다. 식에서 $P_{3\phi}$는 3상 유효 전력을 나타내고, $\mathrm{Re}[ ...]$는 실수부를 취하는 연산을 의미합니다.

$$P_{3\phi} = \mathrm{Re} [ \mathbf{S_{3\phi}} ]$$

전압과 전류의 위상각을 $\theta$ 라고 하면, 위식을 식$(1)$에 적용하여 다음과 같은 실효치로 표현된 3상 유효 전력에 관한 식을 구할 수 있습니다.

$$\tag{3} \color{red} P_{3\phi} = \sqrt{3}\,VI \cos\theta$$

3상 시스템에 전달되는 무효 전력

식$(1)$에서 무효 전력은 다음과 같이 복소 전력의 허수부로 정의합니다. 식에서 $Q_{3\phi}$는 3상 무효 전력을 나타내고, $\mathrm{Im}[ ...]$는 허수부를 취하는 연산을 의미합니다.

$$Q_{3\phi} = \mathrm{Im} [ \mathbf{S_{3\phi}} ]$$

전압과 전류의 위상각을 $\theta$ 라고 하면, 위식을 식$(1)$에 적용하여 다음과 같은 실효치로 표현된 3상 무효 전력에 관한 식을 구할 수 있습니다.

$$\tag{4} \color{red} Q_{3\phi} = \sqrt{3}\,VI \sin\theta$$

위의 식$(2),(3),(4)$는 피상 전력, 유효 전력, 무효 전력과 전압 및 전류 사이의 중요한 식입니다.