강의노트 단거리 송전 선로의 전압 강하

단거리 송전 선로의 전압 강하

전압 강하 $e$는 다음과 같이 송전단 전압과 수전단 전압의 차이로 정의됩니다.

$$e = V_S- V_R$$

3상 단거리 송전선로의 송전단 전압과 수전단 전압의 관계는 다음과 같습니다.

$${V}_S = {V}_R + \sqrt 3 \,{I}\left(R\cos\theta + X\sin\theta \right)$$

따라서 3상 단거리 송전 선로의 전압 강하 $e$는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$e = V_S- V_R = \sqrt 3 I \left ( R \cos\theta + X \sin\theta \right )$$

위 식에 다음 관계를 이용합니다.

$$P = \sqrt{3}\,V_R I \cos\theta$$

위 식을 이용하여 전류 $I \,$를 소거하면 다음과 같이 전압 강하를 나타낼 수 있습니다.

$$\begin{split} e &= \sqrt 3 \left ( \frac{P}{\sqrt 3 \,V_R \cos\theta} \right ) \left ( R \cos\theta + X \sin\theta \right ) \\[3ex] &= \frac{P}{V_R} \left ( R + X \tan\theta \right ) \end{split}$$

3상 단거리 송전 선로의 전압 강하는 다음과 같습니다.

$$\color{red} e = \frac{P}{V_R} \left ( R + X \tan\theta \right )$$

최대 전압 강하 발생 조건

3상 선로의 전압강하를 $e$는 다음과 같습니다.

$$e = \sqrt 3 I \left ( R \cos\theta + X \sin\theta \right )$$

선로 전류가 일정할 경우 부하의 역률의 변화에 따른 최대 전압 강하 발생 조건은 다음 조건을 만족할 때입니다.

$$\frac{\partial e}{\partial \theta} = 0$$

위식에 적용하면 다음과 같습니다.

$$\frac{\partial e}{\partial \theta} = \sqrt 3 I \left ( -R \sin\theta + X \cos\theta \right ) =0$$

정리하면 다음과 같은 최대 전압 강하 발생 조건을 구할 수 있습니다.

$$\color{red} \tan\theta = \frac{X}{R}$$