강의노트 비례추이

비례추이

회전자 외부에 삽입되는 저항의 크기 :

$$R_1 \quad< \quad R_2\quad < \quad R_3 \quad < \quad R_4$$

외부 저항이 증가하면 속도가 떨어진다. 이는 슬립이 증가하고 토크의 감소로 이어진다.

공극에서 소비되는 전력, 유도되는 토크력은 전적으로 식(1)-(2)와 같이 $\dfrac{R_{2}^{'}}{s}$에 비례한다.

$$\tag{1} P_{ag}= 3I_{1}^{2}\dfrac{R_{2}^{'}}{s} \quad ; \quad \tau_{i nd}=\dfrac{P_{ag}}{\omega_{s}}$$

$$\tag{2} \tau_{i nd}=\dfrac{1}{\omega_{s}}3I_{1}^{2}\dfrac{R_{2}^{'}}{s}=\dfrac{3I_{1}^{2}}{\omega_{s}}\dfrac{R_{2}^{'}}{s}$$

다른 회로정수들이 같으면서 외부 저항과 슬립의 변화 비율이 같은 경우 공극전력과 유도되는 토크력은 같은 값을 가진다.

새로운 슬립$s^{'}$으로 운전하면서 같은 토크를 가지기 위해서 삽입되어야 하는 저항$R$의 값은 식(3)과 같이 계산된다.

$$\tag{3} R_{2}: R_{2}+ R = s : s^{'} \Rightarrow \dfrac{R_{2}}{s}=\dfrac{R_{2}+ R}{s^{'}}$$

예1] 기동시 전부하 토크와 같은 토크로 기동하기 위해서는 얼마의 외부저항을 삽입하여야 하는가?

풀이1)

전부하 토크의 슬립이 $s$인 경우 식(3)에 적용하면

$$R_{2}: R_{2}+ R = s : 1 \Rightarrow \dfrac{R_{2}}{s}=\dfrac{R_{2}+ R}{1}$$

추가로 삽입되어야 할 저항의 크기는 $R =\dfrac{(1-s)}{s}R_{2}$가 된다.

예2] 기동시 최대토크와 같은 토크로 기동하기위해서는 얼마의 외부저항을 삽입하여야 하는가?

풀이2)

토크-슬립 관계에서 $s_{\max}=\dfrac{R_{2}^{'}}{\sqrt{R_{TH}^{2}+(X_{TH}+ X_{2}^{'})^{2}}}$임을 유도했다.

예1의 결과를 이용하면 삽입되어야 하는 저항은

$$R =\dfrac{1-s_{\max}}{s_{\max}}R_{2}=\sqrt{R_{TH}^{2}+(X_{TH}+ X_{2}^{'})^{2}}- R_{2}^{'}$$