Lecture 지상제어기 설계

지상제어기 설계

뒤짐(지상) 보상기를 사용하여 과도응답특성을 크게 변화시키지 않으면서 정상편차를 개선하는 것을 목적으로 한다

뒤짐보상기에서는 극점과 영점을 모두 원점에 근접한 위치로 유지하고, 각도 기여를 0°와 –5°사이의 작은 값으로 제한해야한다.

지상제어기 회로

• 회로 방정식은

$$\begin{cases} R_1 i(t) + \dfrac{1}{C}\int i(t)dt + R_2i(t)=v_i(t) \\ \dfrac{1}{C}\int i(t)dt + R_2i(t)=v_o(t) \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \left( R_1 + R_2 + \dfrac{1}{Cs} \right)I(s) = V_i(s) \\ \left( R_2 + \dfrac{1}{Cs} \right)I(s) = V_o(s) \end{cases}$$

$$G(s) = \dfrac{V_o(s)}{V_i(s)} = \dfrac{R_2 + \dfrac{1}{Cs}}{R_1 + R_2 + \dfrac{1}{Cs}} = \dfrac{a(s+b)}{b(s+a)}$$

$$a = \dfrac{1}{(R_1+R_2)C} \quad ; \quad b= \dfrac{1}{R_2C}$$

• $b>a$이므로 지상제어기로 동작함

지상제어기 설계

보상되지 않은 원래 시스템의 근궤적선도를 그린다.

이득 조절로 요구되는 사양을 얻을 수 있는지 확인한다. 요구되는 사양을 만족하면 멈춘다.

요구되는 사양을 얻을 수 없다면 요구 사양으로부터 요구되는 위치 $P$를 결정한다.

보상되지 않은 근궤적위에서 P와 가장 가까운 점을 찾아서 그 점 근처에 근을 갖기 위한 이득 $K_u$을 구한다.

• ※※※ 보상되지 않은 근궤적에서 P와 가까운 점을 찾을 수 없다면 지상제어기로의 보상은 불가능하다.
• 정상상태 오차를 만족시키는 $K_s$를 구한다.
• 지상보상기의 극점 대 영점의 비는 $\alpha = \dfrac{K_s}{K_u} = \dfrac{b}{a} >1$와 같이 결정한다.
  • $\alpha <1$이면 지상제어기로 요구사양을 만족할 수 없다.
• 보상기 영점 $-b$를 점$P$와 허수축간의 거리보다 훨씬 작게 정한다. 즉, 점 $P$에 비해 원점에 훨씬 가깝게 정하고 극점은 $a=\dfrac{1}{\alpha} \times b$로 정한다.
• 보상기의 극점/영점이 허수축에 가까이 있으면, 극점/영점에 의해 변하는 위상각의 크기가 비슷하고 부호는 반대이므로 서로 상쇄된다. 보상기의 각도 기여도가 0에서 5도 사이에 있어야 한다. 그래야 근궤적의 변화는 거의 없이 정상상태 오차를 줄일 수 있다.
• $P$점을 플랜트와 제어기의 직렬연결한 $GD(s)$에서의 이득 $K = \dfrac{1}{GC(P)}$을 구한다.