강의노트 대각 표준형

대각 표준형

전달함수를 일차식인 부분 분수식으로 바꿀 수 있으면 식(1)과 같이 표현된다.

$$\begin{array}{cccc}& G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{\beta }{(s+1)(s+2)(s+n)}G(s)=\frac{k_1}{s+{\alpha }_1}+\frac{k_2}{s+{\alpha }_2}+\dots +\frac{k_n}{s+{\alpha }_n}& & \text{(1)}\end{array}\backslash tag\{1\}\; G(s)=\backslash dfrac\{Y(s)\}\{U(s)\} =\backslash dfrac\{\backslash beta\}\{ (s+1)(s+2 )(s+n )\}\; G(s)\; \backslash \backslash =\; \backslash dfrac\{k\_1\}\{s+\backslash alpha\_1\}+\backslash dfrac\{k\_2\}\{s+\backslash alpha\_2\}+\backslash ldots+\backslash dfrac\{k\_n\}\{s+\backslash alpha\_n\}$$

위 식을 행렬식으로 표현하면 식(2)와 같이 표현된다.

$$\begin{array}{cccc}& \{\begin{array}{c}\dot{X}=AX+BU\\ Y=CX+DU\end{array}& & \text{(2)}\end{array}\backslash tag\{2\}\; \backslash begin\{cases\}\; \backslash dot\; X\; =\; A\; X\; +\; B\; U\; \backslash \backslash \; Y\; =\; C\; X\; +\; D\; U\; \backslash end\{cases\}$$

여기서, , $B=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ \\ \\ 1\end{array}\right]B =\; \backslash begin\{bmatrix\}\; 1\backslash \backslash \; 1\; \backslash \backslash \; \backslash vdots\backslash \backslash \; \backslash \backslash 1\; \backslash end\{bmatrix\}$, , $D=[0]D=[0]$

2중근 혹은 그 이상의 중근을 가질 경우에는 조르단 표준형(Joadan Canonical Form)으로 표현된다.