Problem 3상 변압기

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변압기

3상 변압기

수변전 설비

변압비가 $6,600/220[\mathrm{V}]$ 이고, 정격 용량이 $50[\mathrm{kVA}]$ 인 변압기 3대를 그림과 같이 $\Delta$ 결선하여 $100[\mathrm{kVA}]$ 인 3상 평형 부하에 전력을 공급하고 있을 때, 변압기 1대가 소손되어 $\mathrm{V}$ 결선하여 운전하려고 한다. 이 때 다음 각 물음에 답하시오. 단, 변압기 1대당 정격 부하시의 동손은 $500[\mathrm{W}]$ , 철손은 $150[\mathrm{W}]$ 이며, 각 변압기는 $120[\%]$ 까지 과부하 운전할 수 있다고 한다.

소손되기 전의 부하 전류와 변압기의 상전류는 몇 $[\mathrm{A}]$ 인가?
$\Delta$ 결선 할 때 전체 변압기의 동손과 철손은 각각 몇 $[\mathrm{W}]$ 인가?
소손 후의 부하 전류와 변압기의 상전류는 각각 몇 $[\mathrm{A}]$ 인가?
변압기의 $\mathrm{V}$ 결선 운전이 가능한지의 여부를 그 근거를 밝혀서 설명하시오.
$\mathrm{V}$ 결선을 할 때 전체 변압기의 동손과 철손은 각각 몇 $[\mathrm{W}]$ 인가?

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Solution

소손 이전과 이후의 부하 전류와 변압기의 상전류의 상관 관계

① 소손 이전의 부하 전류와 변압기의 상전류

변압기 3대가 $\Delta$ 결선되어 운전되고 있으므로 상전류와 부하전류(선전류)는 다음 그림과 같습니다.

3상 피상 전력과 부하 전류는 다음과 같은 관계를 만족합니다.

$S = \sqrt 3 \,VI$

위 식에서 부하 전류는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$I = \frac{S}{\sqrt 3 V} = \frac{100 \times 10^3}{ \sqrt 3 \times 220 } = 262.4\,[\mathrm{A}]$

$\Delta$ 결선 변압기의 선전류와 상전류의 관계로부터 상전류를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$I_{\phi} = \frac{I}{\sqrt 3} = \frac{262.4}{\sqrt 3} = 151.5 \,[\mathrm{A}]$

② 소손 이후의 부하 전류와 변압기의 상전류

1대의 변압기가 소손되어 이 변압기를 결선에서 제외한 이후 $\mathrm{V}$ 결선으로 운전하게 될 경우의 회로는 다음과 같습니다.

문제에서 부하 조건이 변하지 않았고 변압기의 단자 전압에 변화가 없기 때문에 부하 전류(선전류)는 $\Delta-\Delta$ 결선으로 운전할 때와 동일합니다. 즉,

$I^\mathrm{V} = 262.4\,[\mathrm{A}]$

위의 회로에서 보듯이 $\mathrm{V}-\mathrm{V}$ 결선에서의 상전류와 선전류는 동일하므로 변압기의 상전류는 선전류와 동일한 전류가 흐르게 됩니다. 즉,

$I_\phi^\mathrm{V} = I^\mathrm{V} = 262.4\,[\mathrm{A}]$

Correct answer:

(1) 소손되기 전의 부하 전류와 변압기의 상전류는 몇[A]인가?

변압기 3대가 $\Delta$ 결선되어 운전되고 있으므로 3상 피상 전력과 부하 전류는 다음과 같은 관계를 만족한다.

$S = \sqrt 3 \,VI$

위 식에서 부하 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.

$I = \frac{S}{\sqrt 3 V} = \frac{100 \times 10^3}{ \sqrt 3 \times 220 } = 262.4\,[\mathrm{A}]$

$\Delta$ 결선 변압기의 선전류와 상전류의 관계로부터 상전류를 다음과 같이 구할 수 있다.

$I_{\phi} = \frac{I}{\sqrt 3} = \frac{262.4}{\sqrt 3} = 151.5 \,[\mathrm{A}]$

정답: $151.5\,[\mathrm{A}]$

(2) $\Delta$ 결선 할 때 전체 변압기의 동손과 철손은 각각 몇 [W]인가?

변압기의 동손은 부하율의 제곱에 비례하고 철손은 부하와 관계없이 일정하다. 따라서 $\Delta$ 결선된 3상 변압기의 동손과 철손을 각각 $P_c^{3\phi}$ , $P_i^{3\phi}$ 라고 하고 부하율을 $m$ 라고 하면 부하율은 다음 식으로 구하여 진다.

$m = \frac{100}{50 \times 3} = 0.667$

따라서 부하율을 이용하여 동손을 구하면 단상 변압기의 정격 부하에서의 동손이 $P_c^\phi = 500 [\mathrm{W}]$ 로 주어졌으므로 이를 적용하면 다음과 같다.

$\begin{align*} P_c^{3\phi} &= 3 \, m^2 \, P_c^\phi = 3 \times 0.667^2 \times 500 = 666.7\,[\mathrm{W}] \\ P_i^{3\phi} &= 3 \, P_i^\phi = 3 \times 150 = 450\,[\mathrm{W}] \end{align*}$

정답: 동손 : $666.7\,[\mathrm{W}]$ , 철손 : $450\,[\mathrm{W}]$

(3) 소손 후의 부하 전류와 변압기의 상전류는 각각 몇 [A]인가?

1대의 변압기가 소손되어 이 변압기를 결선에서 제외한 이후 부하 조건이 변하지 않았고 변압기의 단자 전압에 변화가 없기 때문에 부하 전류(선전류)는 $\Delta-\Delta$ 결선으로 운전할 때와 동일하다.

이때, $\mathrm{V}-\mathrm{V}$ 결선에서의 상전류와 선전류는 동일하므로 변압기의 상전류는 선전류와 동일한 전류가 흐르게 된다.

정답: $262.4\,[\mathrm{A}]$

(4) 변압기의 V결선 운전이 가능한지의 여부를 그 근거를 밝혀서 설명하시오.

V 결선 변압기의 출력은 단상 변압기의 출력과 다음과 같은 관계를 가진다.

$S_V = \sqrt 3\, S_{\phi}$

따라서 하나의 단상 변압기에 걸리는 부하는 다음과 같이 구할 수 있다.

$S_{\phi} = \frac{S_V}{\sqrt 3} = \frac{100 \times 10^3 }{\sqrt 3} = 57.7 \,[\mathrm{kVA}]$

문제에서 각 변압기는 $120[\%]$ 까지 과부하 운전할 수 있다고 하였으므로 단상 변압기의 최대 가능 부하는 $50 \times 1.2 = 60 [\mathrm{kVA}]$ 이다. 따라서 앞에서 구한 단상 변압기에 걸리는 부하는 최대 가능 부하 범위 이내에 있으므로 $\mathrm{V}$ 결선 운전이 가능하다.

정답: 가능하다.

(5) V 결선을 할 때 전체 변압기의 동손과 철손은 각각 몇 [W]인가?

$\mathrm{V}$ 결선 운전중에서의 변압기의 부하율은 다음과 같다.

$m = \frac{57.7}{50} = 1.155$

이을 적용하면 동손은 다음과 같다.

$P_c^{V} = 2 \, m^2 \, P_c^\phi = 2 \times 1.155^2 \times 500 = 1,334\,[\mathrm{W}]$

철손은 부하율에 관계 없으나, 변압기가 2대만 운전되므로 다음과 같다.

$P_i^{V} = 2 \, P_i^\phi = 2 \times 150 = 300\,[\mathrm{W}]$

정답: 동손: $1,334\,[\mathrm{W}]$ , 철손: $300\,[\mathrm{W}]$

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