문제 단권 변압기

문제에서 $a = 3,300 / 220$ 이고 인가된 전압이 $3,000[\mathrm{V}]$이므로 $e_1 = E_1$ 이고, $e_2$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$e_2 = \frac{1}{a} e_1 = \frac{1}{a} \,E_1 = \frac{220}{3,300} \times 3,000 = 200 \,[\mathrm{V}]$$

따라서 $E_2$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$E_2 = e_1 + e_2 = E_1 + e_2 = 3,000 + 200 = 3,200 \,[\mathrm{V}]$$

단상 변압기를 위의 회로와 같이 결선하여 단권 변압기로 사용할 경우 변압기 용량은 2차측 용량에 의해 제약된다. 먼저 부하의 용량 $S_L$은 다음식으로 표현된다.

$$S_L = E_2 \, I_2$$

위식에서 부하전류 $I_2$ 는 변압기 2차측 전류와 동일하므로 변압기 2차측 전류를 다음과 같이 구할 수 있다.

$$I_2 = \frac{S_L}{E_2} = \frac{\;\;\dfrac{P_L}{\cos\theta}\;\;}{E_2} = \frac{\;\;\dfrac{50\times 10^3 }{0.8}\;\;}{3,200} = 19.53\,[\mathrm{A}]$$

변압기의 정격 전압 $e_2^R$은 $220[\mathrm{V}]$이므로 2차측 전류로부터 변압기의 최소 정격 용량 $S_{\mathrm{TR}}$을 다음과 같이 구할 수 있다.

$$S_{\mathrm{TR}} = e_2^R \, I_2 = 220 \times 19.53 = 4.3\,[\mathrm{kVA}]$$

최종적으로 이 용량보다 큰 용량을 가지는 표준 변압기의 용량 $5[\mathrm{kVA}]$를 선정하면 한다.

정답: $5[\mathrm{kVA}]$