Problem 배전 선로의 송전 전압

3상 단거리 송전선로의 송전단 전압과 수전단 전압의 관계는 다음과 같습니다.

$$V_S = V_R + \frac{P}{V_R} \left(R + X\tan\theta \right)$$

문제에서 주어진 조건을 위의 식에 대입하면 다음과 같이 송전단 전압을 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} V_S &= 3,000 + \frac{120\times 10^3}{3,000}\times \left(6+ 4\times \sqrt{\frac{1-0.8^2}{0.8}} \right) \\[3ex] &= 3,360[\mathrm{V}] \end{align*}$$

식 유도 과정

3상 3선식 배전 선로 혹은 3상 단거리 송전선로의 송전단 전압과 수전단 전압의 관계는 다음과 같습니다.

$$\color{red} V_S = V_R + \sqrt 3 {I}\left(R\cos\theta + X\sin\theta \right)$$

위의 식에서 선로의 전류는 다음 관계를 만족합니다.

$$I = \frac{P}{\sqrt 3 V_R\cos\theta}$$

위의 전류 관계를 위의 식에 대입하면 다음과 같습니다.

$$V_S = V_R + \sqrt 3 \left(\frac{P}{\sqrt 3 V_R\cos\theta}\right) \left(R\cos\theta + X\sin\theta \right)$$

정리하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

$$\color{red} V_S = V_R + \frac{P}{V_R} \left(R + X\tan\theta \right)$$